分支定界英文解释翻译、分支定界的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 branch-and-bound

分词翻译：

分支的英语翻译：

branch; filiation; fork; offshoot
【计】 branch
【化】 bifurcation; branch; branching
【医】 branching; ramification; ramify
【经】 sub-branch

定界的英语翻译：

【计】 delimit
【医】 definition; delimitation

专业解析

分支定界（Branch and Bound）详解：汉英词典视角

分支定界（Branch and Bound）是一种用于解决组合优化问题（Combinatorial Optimization Problems）的精确算法框架（Exact Algorithm Framework）。其核心思想是通过系统性地枚举（Systematic Enumeration）问题的候选解，并利用边界（界）（Bounds）来剪枝（Prune）那些不可能包含最优解的分支，从而避免完全遍历所有可能的解空间，提高求解效率。

术语解析：

分支 (Branching):
- 汉义：指将原问题分解（分割）为若干个规模更小的子问题（子集）的过程。
- 英义： To divide the current problem into smaller subproblems. 这是算法的“分治”部分。当面对一个候选解集时，算法根据某种规则（如选择一个变量进行固定）将其划分成两个或多个互斥的子集（分支），每个子集代表原问题的一个更小实例。
定界 (Bounding):
- 汉义：指为每个分支（子问题）计算一个边界值（Bound Value）。这个边界值通常是该子问题所能达到的最优解的一个估计值或界限。
- 英义： To compute a bound (estimate) for the best possible solution value within a branch. 对于每个生成的子问题（分支），算法计算两个关键值：
  - 上界 (Upper Bound, UB): 对于最大化问题（Maximization Problem），上界代表该分支中可能达到的最大目标函数值的估计值（乐观估计）。实际最优解不会比这个值更好（更大）。
  - 下界 (Lower Bound, LB): 对于最大化问题，下界代表该分支中当前已知可行解的目标函数值（或一个保守估计）。对于最小化问题（Minimization Problem），上界和下界的角色互换：上界代表当前可行解值（或保守估计），下界代表可能的最小值（乐观估计）。
- 作用：边界用于判断一个分支是否值得进一步探索（分支）。如果一个分支的上界（最大化问题）已经小于当前全局最优解的下界（即已知的最好可行解的值），那么这个分支就不可能包含比当前已知解更好的解，可以被安全地剪枝（舍弃）。

算法流程简述：

初始化：设定一个初始可行解（若容易获得）作为当前最优解，并计算其目标值（作为初始下界/上界）。否则，初始最优解设为无穷大（最小化）或无穷小（最大化）。将整个问题作为初始节点加入待处理列表（通常是一个优先队列）。
选择节点：从待处理列表中选择一个节点（子问题）进行处理。选择策略（如最佳优先）影响搜索效率。
分支：对选中的节点进行分支操作，生成其子节点（子问题）。
定界：对每个生成的子节点计算其上界（最大化）或下界（最小化）。
剪枝：对每个子节点进行剪枝判断：
- 如果子节点的上界（最大化）≤ 当前全局下界（已知最优解值），则剪掉该分支（不可能有更好解）。
- 如果子节点的下界（最小化）≥ 当前全局上界（已知最优解值），则剪掉该分支。
- 如果子节点本身不可行，则剪掉。
更新与记录：如果一个子节点未被剪枝：
- 如果能在该节点找到一个可行解，并且其目标值优于当前全局最优解，则更新全局最优解及其目标值。
- 将该子节点加入待处理列表。
终止：重复步骤2-6，直到待处理列表为空。此时找到的全局最优解即为问题的最优解。

应用领域：分支定界法广泛应用于求解NP难问题，例如：

旅行商问题 (Traveling Salesman Problem - TSP)
整数规划 (Integer Programming - IP)
背包问题 (Knapsack Problem)
作业车间调度 (Job Shop Scheduling)
图论中的组合优化问题等。

权威性说明：分支定界是运筹学（Operations Research）和计算机科学（Computer Science）中解决离散优化问题的经典方法。其理论基础和算法设计在众多权威教材和学术文献中均有详细阐述。例如，清华大学出版的《运筹学》教材（作者：《运筹学》教材编写组）对分支定界法在整数规划中的应用有系统介绍。国际上，诸如Nemhauser和Wolsey的《Integer and Combinatorial Optimization》是该领域极具影响力的专著。

网络扩展解释

分支定界（Branch and Bound）是一种用于解决组合优化问题（如整数规划、旅行商问题等）的算法策略，其核心思想是通过“分支”分解问题空间，并利用“定界”剪枝无效分支，从而高效搜索最优解。以下是详细解释：

1. 核心概念

分支（Branch）：将原问题分解为若干子问题。例如，在整数规划中，若变量需取整数值，可将问题拆分为该变量取不同整数值的子问题（如变量取0或1）。
定界（Bound）：为每个子问题计算目标函数的上下界。若某子问题的下界已劣于当前已知最优解，则直接舍弃该分支（剪枝），避免无效计算。

2. 算法步骤

初始化：
生成初始问题节点，计算其松弛问题（如忽略整数约束）的目标值作为初始下界，并设定初始最优解（上界）。
选择节点：
从待处理节点中选择一个（常用策略：最佳优先选择下界最优的节点）。
分支：
将当前节点分解为更小的子问题，生成子节点。
定界与剪枝：
- 计算子节点的上下界。
- 若子节点的下界劣于当前最优解，剪去该分支；否则保留并更新最优解。
终止条件：
当所有分支被处理或剩余分支无法改进当前最优解时，算法结束。

3. 关键数学表达

松弛问题：例如在整数规划中，忽略整数约束得到线性规划问题，其解为原问题的下界： $$ text{松弛问题目标值} leq text{原问题最优解} $$
剪枝条件：若子问题的下界满足： $$ text{子问题下界} geq text{当前最优解上界} $$ 则剪去该分支。

4. 应用场景

整数规划：如资源分配、生产调度。
旅行商问题（TSP）：寻找最短回路。
背包问题：选择物品组合最大化价值。
调度问题：任务排序优化。

5. 优缺点

优点：
- 保证找到全局最优解（与启发式算法对比）。
- 通过剪枝大幅减少计算量。
缺点：
- 最坏情况下仍需指数级时间（NP难问题通病）。
- 实现复杂度高，需合理设计分支和定界策略。

示例

以0-1背包问题为例：

分支：选择是否装入某物品，生成两个子问题。
定界：通过贪心法或松弛问题计算子问题的价值上界。
剪枝：若某子问题的上界低于当前已知最大价值，则舍弃。

分支定界通过系统分解与智能剪枝，在复杂优化问题中平衡了搜索效率与解的质量，是运筹学和算法设计中的经典方法。