分離多項式英文解釋翻譯、分離多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 separation polynomial

分詞翻譯：

分離的英語翻譯：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【計】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【醫】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【經】 separate

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

專業解析

在數學領域中，分離多項式（英文：separable polynomial）指一個多項式在其定義域及其擴域中不存在重根的特性。其核心判定條件是：若多項式$f(x)$與其形式導數$f'(x)$的最大公因式為非零常數，則該多項式可分離。例如在特征為零的域（如有理數域$mathbb{Q}$）上，所有不可約多項式均為分離多項式。

該概念的典型應用場景包括：

域擴張理論：分離多項式是構建伽羅瓦可解性理論的基礎工具，尤其在研究代數擴域的可分性時不可或缺
編碼理論：在裡德-所羅門碼等糾錯碼設計中，分離多項式性質确保碼字的最小距離達到理論最優值

根據《代數學基礎》（Springer，2010）的嚴格定義，多項式$f(x)=prod_{i=1}^n (x-alpha_i)$若滿足所有根$alpha_i$在其分裂域中互異，則稱為完全分離多項式。這一性質在密碼學的橢圓曲線算法設計中具有重要應用價值。

網絡擴展解釋

“分離多項式”直接相關的信息，以下基于數學領域的常見術語進行推測和解釋：

可能的解釋方向：

可分多項式（Separable Polynomial）
在抽象代數中，“可分多項式”指一個多項式在其分裂域中沒有重根（即所有根都是不同的）。這類多項式在域論中非常重要，尤其是研究域擴展時。
- 條件：多項式與其導數的最大公因式為1（即互質）。
- 例子：在特征為0的域（如有理數域）上，不可約多項式都是可分的。
- 應用：與可分擴展（separable extension）相關，是伽羅瓦理論的基礎概念之一。
多項式因式分解（Factorization）
若理解為“分離成多個因式”，則可能指将多項式分解為不可約因子的乘積。例如：
$$x - 1 = (x-1)(x+1)$$
這種分解在解方程或簡化計算中常用。
特殊應用場景
在工程數學（如控制系統）或數值分析中，可能存在特定方法将多項式拆分為不同部分處理，但需更多上下文确認。

建議：

請确認術語是否為“可分多項式”（Separable Polynomial）。
若涉及具體數學分支（如代數、控制論），補充問題背景可獲更精準解答。