分离多项式英文解释翻译、分离多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 separation polynomial

分词翻译：

分离的英语翻译：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【计】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【医】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【经】 separate

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

在数学领域中，分离多项式（英文：separable polynomial）指一个多项式在其定义域及其扩域中不存在重根的特性。其核心判定条件是：若多项式$f(x)$与其形式导数$f'(x)$的最大公因式为非零常数，则该多项式可分离。例如在特征为零的域（如有理数域$mathbb{Q}$）上，所有不可约多项式均为分离多项式。

该概念的典型应用场景包括：

域扩张理论：分离多项式是构建伽罗瓦可解性理论的基础工具，尤其在研究代数扩域的可分性时不可或缺
编码理论：在里德-所罗门码等纠错码设计中，分离多项式性质确保码字的最小距离达到理论最优值

根据《代数学基础》（Springer，2010）的严格定义，多项式$f(x)=prod_{i=1}^n (x-alpha_i)$若满足所有根$alpha_i$在其分裂域中互异，则称为完全分离多项式。这一性质在密码学的椭圆曲线算法设计中具有重要应用价值。

网络扩展解释

“分离多项式”直接相关的信息，以下基于数学领域的常见术语进行推测和解释：

可能的解释方向：

可分多项式（Separable Polynomial）
在抽象代数中，“可分多项式”指一个多项式在其分裂域中没有重根（即所有根都是不同的）。这类多项式在域论中非常重要，尤其是研究域扩展时。
- 条件：多项式与其导数的最大公因式为1（即互质）。
- 例子：在特征为0的域（如有理数域）上，不可约多项式都是可分的。
- 应用：与可分扩展（separable extension）相关，是伽罗瓦理论的基础概念之一。
多项式因式分解（Factorization）
若理解为“分离成多个因式”，则可能指将多项式分解为不可约因子的乘积。例如：
$$x - 1 = (x-1)(x+1)$$
这种分解在解方程或简化计算中常用。
特殊应用场景
在工程数学（如控制系统）或数值分析中，可能存在特定方法将多项式拆分为不同部分处理，但需更多上下文确认。

建议：

请确认术语是否为“可分多项式”（Separable Polynomial）。
若涉及具体数学分支（如代数、控制论），补充问题背景可获更精准解答。