傅裡葉描述符英文解釋翻譯、傅裡葉描述符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fourier descriptor

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

【計】 descriptor

傅裡葉描述符（Fourier Descriptor）是一種用于描述物體輪廓形狀的數學工具，它通過傅裡葉變換将輪廓的邊界點序列轉換到頻域進行分析和表示。

一、核心定義

漢英對照解釋：
- 傅裡葉描述符 (Fùlǐyè Miáoshùfú)：指對物體封閉輪廓的坐标序列進行傅裡葉變換後得到的一組複數系數。這些系數能夠表征輪廓形狀的全局和細節特征。
- Fourier Descriptor：A set of complex coefficients obtained by applying the Fourier transform to the coordinate sequence of a closed object boundary. These coefficients encode the shape information of the contour in the frequency domain.
核心原理：将輪廓視為一個在複平面上的周期函數（例如，将邊界點坐标 $(x, y)$ 表示為複數 $s(n) = x(n) + jy(n)$, $n=0,1,2,...,N-1$）。對該複數序列進行離散傅裡葉變換（DFT）： $$ ak = frac{1}{N} sum{n=0}^{N-1} s(n) e^{-j 2pi k n / N}, quad k=0,1,2,...,N-1 $$ 得到的複數系數 $a_k$ 即為傅裡葉描述符。其中，$a_0$ 表示輪廓的質心（或平移信息），低頻分量描述輪廓的整體形狀（如大緻圓形、方形），高頻分量描述輪廓的細節（如鋸齒、凸起）。

二、關鍵特性與優勢

形狀表征：傅裡葉描述符是輪廓形狀的本質特征表示，對輪廓的起始點、旋轉、縮放和平移具有特定的不變性或歸一化處理方法，便于形狀匹配和識别。
信息壓縮：輪廓的絕大部分形狀信息集中在低頻傅裡葉系數中。通過僅保留前 $M$ 個低頻系數 ($M << N$)，可以極大地壓縮數據量，同時較好地近似原始輪廓，實現高效存儲和計算。
魯棒性：對輪廓的局部噪聲和微小變形具有一定魯棒性，因為噪聲通常影響高頻分量，而截斷高頻分量本身就有平滑去噪的效果。
應用領域：廣泛應用于計算機視覺、圖像處理、模式識别領域，如：
- 物體識别與分類（通過比較形狀描述符）
- 形狀檢索（在數據庫中查找相似形狀）
- 輪廓重建與壓縮
- 運動物體跟蹤（基于形狀特征）

三、相關權威參考

經典教材： Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. 在權威教材 Digital Image Processing 中對傅裡葉描述符的原理、計算方法和應用有詳細闡述，是理解該概念的基石。
學術研究： Zhang, D., & Lu, G. 在論文 Review of shape representation and description techniques (Pattern Recognition, 2004) 中系統回顧和比較了包括傅裡葉描述符在内的多種形狀描述子，分析了其優缺點和適用場景，具有很高的學術參考價值。
标準化應用：傅裡葉描述符作為有效的形狀特征，常被用于生物醫學圖像分析（如細胞形态分類）、工業零件檢測等需要精确形狀描述和匹配的專業領域，其應用實踐驗證了其有效性和可靠性。
技術詳解： Sonka, M., Hlavac, V., & Boyle, R. 在 Image Processing, Analysis, and Machine Vision 等專業書籍中提供了傅裡葉描述符的算法實現細節和實例分析，加深了對其技術層面的理解。

來源說明：

: Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. Digital Image Processing (4th ed.). Pearson.
: Zhang, D., & Lu, G. (2004). Review of shape representation and description techniques. Pattern Recognition, 37(1), 1-19.
: 相關應用實踐參見 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Medical Image Analysis 等期刊文獻。
: Sonka, M., Hlavac, V., & Boyle, R. Image Processing, Analysis, and Machine Vision (4th ed.). Cengage Learning.

傅裡葉描述符（Fourier Descriptor）是一種用于描述物體輪廓特征的數學工具，通過将輪廓信息從空間域轉換到頻域，提取頻域特征來實現形狀分析。以下是其核心要點：

基本思想
将物體邊界視為閉合曲線，用傅裡葉變換将輪廓坐标序列轉換為頻域系數，這些系數即為傅裡葉描述符。例如，邊界點坐标可表示為複數形式： $$ z(s) = x(s) + iy(s) $$ 其中(s)為沿邊界的參數化長度。
數學表達
對複數坐标進行離散傅裡葉變換（DFT），得到頻域系數： $$ ak = frac{1}{N} sum{s=0}^{N-1} z(s) e^{-i2pi ks/N} $$ 保留低頻分量（如前(M)個系數，(M ll N)）即可高效描述輪廓。

不變性
- 平移不變性：去除零頻分量（(a_0)）可消除平移影響。
- 旋轉不變性：僅保留幅度信息（(|a_k|)）可忽略旋轉。
- 尺度不變性：歸一化系數（如除以(|a_1|)）可消除縮放影響。
魯棒性
少量低頻系數即可捕捉輪廓主要特征，對噪聲和細節變化不敏感。

以上内容綜合了傅裡葉描述符的核心定義、數學原理及實際應用特點。如需更完整的公式推導或代碼實現細節，可參考數字圖像處理相關教材（如岡薩雷斯《數字圖像處理》）或專業論文。