傅里叶描述符英文解释翻译、傅里叶描述符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fourier descriptor

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【医】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

【计】 descriptor

傅里叶描述符（Fourier Descriptor）是一种用于描述物体轮廓形状的数学工具，它通过傅里叶变换将轮廓的边界点序列转换到频域进行分析和表示。

一、核心定义

汉英对照解释：
- 傅里叶描述符 (Fùlǐyè Miáoshùfú)：指对物体封闭轮廓的坐标序列进行傅里叶变换后得到的一组复数系数。这些系数能够表征轮廓形状的全局和细节特征。
- Fourier Descriptor：A set of complex coefficients obtained by applying the Fourier transform to the coordinate sequence of a closed object boundary. These coefficients encode the shape information of the contour in the frequency domain.
核心原理：将轮廓视为一个在复平面上的周期函数（例如，将边界点坐标 $(x, y)$ 表示为复数 $s(n) = x(n) + jy(n)$, $n=0,1,2,...,N-1$）。对该复数序列进行离散傅里叶变换（DFT）： $$ ak = frac{1}{N} sum{n=0}^{N-1} s(n) e^{-j 2pi k n / N}, quad k=0,1,2,...,N-1 $$ 得到的复数系数 $a_k$ 即为傅里叶描述符。其中，$a_0$ 表示轮廓的质心（或平移信息），低频分量描述轮廓的整体形状（如大致圆形、方形），高频分量描述轮廓的细节（如锯齿、凸起）。

二、关键特性与优势

形状表征：傅里叶描述符是轮廓形状的本质特征表示，对轮廓的起始点、旋转、缩放和平移具有特定的不变性或归一化处理方法，便于形状匹配和识别。
信息压缩：轮廓的绝大部分形状信息集中在低频傅里叶系数中。通过仅保留前 $M$ 个低频系数 ($M << N$)，可以极大地压缩数据量，同时较好地近似原始轮廓，实现高效存储和计算。
鲁棒性：对轮廓的局部噪声和微小变形具有一定鲁棒性，因为噪声通常影响高频分量，而截断高频分量本身就有平滑去噪的效果。
应用领域：广泛应用于计算机视觉、图像处理、模式识别领域，如：
- 物体识别与分类（通过比较形状描述符）
- 形状检索（在数据库中查找相似形状）
- 轮廓重建与压缩
- 运动物体跟踪（基于形状特征）

三、相关权威参考

经典教材： Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. 在权威教材 Digital Image Processing 中对傅里叶描述符的原理、计算方法和应用有详细阐述，是理解该概念的基石。
学术研究： Zhang, D., & Lu, G. 在论文 Review of shape representation and description techniques (Pattern Recognition, 2004) 中系统回顾和比较了包括傅里叶描述符在内的多种形状描述子，分析了其优缺点和适用场景，具有很高的学术参考价值。
标准化应用：傅里叶描述符作为有效的形状特征，常被用于生物医学图像分析（如细胞形态分类）、工业零件检测等需要精确形状描述和匹配的专业领域，其应用实践验证了其有效性和可靠性。
技术详解： Sonka, M., Hlavac, V., & Boyle, R. 在 Image Processing, Analysis, and Machine Vision 等专业书籍中提供了傅里叶描述符的算法实现细节和实例分析，加深了对其技术层面的理解。

来源说明：

: Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. Digital Image Processing (4th ed.). Pearson.
: Zhang, D., & Lu, G. (2004). Review of shape representation and description techniques. Pattern Recognition, 37(1), 1-19.
: 相关应用实践参见 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Medical Image Analysis 等期刊文献。
: Sonka, M., Hlavac, V., & Boyle, R. Image Processing, Analysis, and Machine Vision (4th ed.). Cengage Learning.

傅里叶描述符（Fourier Descriptor）是一种用于描述物体轮廓特征的数学工具，通过将轮廓信息从空间域转换到频域，提取频域特征来实现形状分析。以下是其核心要点：

基本思想
将物体边界视为闭合曲线，用傅里叶变换将轮廓坐标序列转换为频域系数，这些系数即为傅里叶描述符。例如，边界点坐标可表示为复数形式： $$ z(s) = x(s) + iy(s) $$ 其中(s)为沿边界的参数化长度。
数学表达
对复数坐标进行离散傅里叶变换（DFT），得到频域系数： $$ ak = frac{1}{N} sum{s=0}^{N-1} z(s) e^{-i2pi ks/N} $$ 保留低频分量（如前(M)个系数，(M ll N)）即可高效描述轮廓。

不变性
- 平移不变性：去除零频分量（(a_0)）可消除平移影响。
- 旋转不变性：仅保留幅度信息（(|a_k|)）可忽略旋转。
- 尺度不变性：归一化系数（如除以(|a_1|)）可消除缩放影响。
鲁棒性
少量低频系数即可捕捉轮廓主要特征，对噪声和细节变化不敏感。

以上内容综合了傅里叶描述符的核心定义、数学原理及实际应用特点。如需更完整的公式推导或代码实现细节，可参考数字图像处理相关教材（如冈萨雷斯《数字图像处理》）或专业论文。