複合群英文解釋翻譯、複合群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 composite group

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; re-

be gregarious; get on well with others

複合群（Composite Group）是群論中由基本群通過特定運算構建的擴展結構，其數學定義可表述為：若存在兩個子群$H$和$K$，滿足$H cap K = {e}$且$G = HK$，則稱群$G$為$H$和$K$的複合群。該概念在抽象代數與物理學對稱性研究中均有重要應用。

從漢英對照角度解析：

中文術語：複合群（fùhé qún）英文對應：Composite Group（數學文獻常用）/Compound Group（工程領域偶見）其核心特征為通過直積（direct product）或半直積（semidirect product）形成新群結構。
數學結構
典型構成為$G = H times K$，其中：
- $H$和$K$為子群
- 運算滿足封閉性：$forall h in H, k in K, hk = kh$ 此結構在晶體學點群分類中尤為常見。
應用領域
量子力學中的對稱操作群（如$C_{3v}$群）常表現為複合群形态，通過旋轉子群與反射子群的複合生成完整對稱操作集。
區分要點
與單群（simple group）的本質差異在于是否存在非平凡正規子群。複合群必含正規子群鍊$H triangleleft G$，而單群無法分解為更基礎的群結構。

複合群在不同領域有不同含義，以下是主要解釋：

農業/生物學中的複合群體
指由不同物種或個體組成的群體，通過互補效應（如資源利用、生長周期差異）提高整體生産效率。例如農作物間作套種時，不同作物形成互補結構，優化光能、養分等資源的利用效率。
醫學中的結核分枝杆菌複合群
特指一類基因高度相似的緻病性分枝杆菌，包括結核分枝杆菌、牛分枝杆菌等。它們具有相似的生物學特性，但緻病性差異較大，需通過實驗室檢測區分具體種類。

擴展說明

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