英語翻譯：

【計】 notational system; number representation system; numeration system

分詞翻譯：

記的英語翻譯：

bear in mind; mark; notes; record; remember; write down

數制的英語翻譯：

【計】 number system; numeral system; numerical system

專業解析

記數制（numeral system）是數學與計算機科學中用于表示數字的系統化方法，由基數和位權規則構成。其核心特征體現在三方面：

1. 基數定義

   記數制的基數（base）決定了可用符號的數量和進位規則。例如十進制基數為10（符號0-9），二進制基數為2（符號0-1）。牛津大學出版社《數學術語詞典》指出，基數需滿足大于1的正整數條件。

2. 位權結構

   數字的數值由其位置決定，遵循“位權=基數ⁿ”（n為位數）。例如十進制數365中，3的位權為$10$，對應300。此原理被《斯坦福大學離散數學課程》列為數值表達的基礎。

3. 分類與應用

• 非位值制：如羅馬數字（符號值固定），現多用于特殊場景
• 位值制：包含十進制（人類日常）、二進制（計算機）、十六進制（編程）等。據IEEE标準文檔，二進制因物理實現簡單成為數字電路的基礎。

4. 跨學科驗證

   美國國家标準技術研究院（NIST）在《計量學手冊》中強調，十進制作為國際單位制的數學基礎，具有全球統一性。而牛津英語詞典（OED）将“numeral system”定義為“數字符號及其組合規則的系統”。

網絡擴展解釋

“記數制”（即“數制”）是表示數值的系統方法，其核心是用一組固定符號和規則表達數量。以下是詳細解釋：

一、基本定義

數制通過基數（進制數）和位權（位置權重）組合表示數值。例如：

• 十進制：基數為10，符號為0-9，每位權值為$10^n$（如123=1×10²+2×10¹+3×10⁰）。
• 二進制：基數為2，符號為0和1，權值為$2^n$（如101₁₀₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=5）。

二、核心要素

1. 基數：決定符號數量和進位規則（如二進制基數為2，逢2進1）。
2. 數碼：每個進制可用的符號集合（如十六進制包含0-9和A-F）。
3. 位權：每位數字代表的實際值=數碼×基數ⁿ（n為從右到左的位置序號，從0開始）。

三、常見類型

1. 十進制：人類日常使用，直觀易讀。
2. 二進制：計算機底層運算基礎，僅用0/1表示電路狀态。
3. 十六進制：簡化二進制表達（4位二進制對應1位十六進制），常用于編程和内存地址表示。
4. 其他進制：如八進制（早期計算機）、六十進制（時間與角度）等。

四、轉換方法

• 十進制轉其他進制：短除法取餘（如十進制10轉二進制為1010）。
• 其他進制轉十進制：按權展開求和（如二進制1101=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13）。
• 二進制與十六進制互轉：每4位二進制對應1位十六進制（如1101 1011₂=DB₁₆）。

五、應用場景

• 計算機科學：二進制處理邏輯運算，十六進制簡化代碼調試。
• 密碼學：不同進制用于數據加密編碼。
• 數學研究：進制轉換幫助理解數論問題。

若需具體轉換示例或曆史發展（如古埃及十進制、瑪雅二十進制），可進一步補充說明。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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