非調和比英文解釋翻譯、非調和比的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 cross ratio

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

調和的英語翻譯：

harmony; accord; concordance; congruity; consonance; coordination; tone
unison
【化】 stirring
【經】 reconciliation; tone

比的英語翻譯：

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

專業解析

在數學射影幾何中，"非調和比"（non-harmonic ratio）是四點共線時的一種特殊比例關系，與調和比形成對比。其标準英文對應詞為"cross ratio"或"anharmonic ratio"，定義為四點A、B、C、D在直線上按順序排列時，通過以下公式計算的值：

$$ ( A,B;C,D ) = frac{AC cdot BD}{AD cdot BC} $$

該概念具有三個核心性質：

射影不變性：在射影變換下保持不變，這一特性被Kline在《古今數學思想》中稱為"射影幾何的基石"（來源：Springer出版社《Mathematical Thought from Ancient to Modern Times》第15章）
調和比退化：當非調和比值等于-1時，退化為調和比，此時四點構成調和點組
幾何判定作用：在複分析中用于判定四點共圓性，非調和比為實數時等價于四點共圓

與調和比相比，非調和比突破了四點必須構成調和關系的限制，能描述更普遍的射影關系。該概念在計算機視覺的相機标定算法中具有實際應用，如Hartley在《Multiple View Geometry in Computer Vision》中詳細論述了其在三維重建中的計算原理（來源：Cambridge University Press 2004版第六章）。

網絡擴展解釋

“非調和比”是一個數學術語，其含義和用法可總結如下：

基本定義
非調和比是“交比”（cross ratio）的舊稱，現已較少使用。在射影幾何中，交比是四個共線點構成的比例關系，具有不變量性質。例如，若四點 ( A, B, C, D ) 共線，其交比定義為： $$ (A,B;C,D) = frac{AC cdot BD}{BC cdot AD} $$
與調和點組的關系
當交比值為 (-1) 時，四點構成“調和點組”，此時非調和比與調和性相關聯。這種特例在幾何問題中常用于對稱性分析。
術語演變
現代數學文獻中更傾向于使用“交比”一詞，因其能更直觀反映概念本質（即四點間的交叉比例關系），而“非調和比”因曆史原因逐漸被替代。
應用場景
該概念在射影幾何、複變函數等領域有重要應用，例如通過交比不變性研究幾何變換（如投影、反演）下的圖形性質。

若需進一步了解交比的具體計算或實例，可參考幾何學教材或專業數學百科。