非调和比英文解释翻译、非调和比的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 cross ratio

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

调和的英语翻译：

harmony; accord; concordance; congruity; consonance; coordination; tone
unison
【化】 stirring
【经】 reconciliation; tone

比的英语翻译：

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

专业解析

在数学射影几何中，"非调和比"（non-harmonic ratio）是四点共线时的一种特殊比例关系，与调和比形成对比。其标准英文对应词为"cross ratio"或"anharmonic ratio"，定义为四点A、B、C、D在直线上按顺序排列时，通过以下公式计算的值：

$$ ( A,B;C,D ) = frac{AC cdot BD}{AD cdot BC} $$

该概念具有三个核心性质：

射影不变性：在射影变换下保持不变，这一特性被Kline在《古今数学思想》中称为"射影几何的基石"（来源：Springer出版社《Mathematical Thought from Ancient to Modern Times》第15章）
调和比退化：当非调和比值等于-1时，退化为调和比，此时四点构成调和点组
几何判定作用：在复分析中用于判定四点共圆性，非调和比为实数时等价于四点共圆

与调和比相比，非调和比突破了四点必须构成调和关系的限制，能描述更普遍的射影关系。该概念在计算机视觉的相机标定算法中具有实际应用，如Hartley在《Multiple View Geometry in Computer Vision》中详细论述了其在三维重建中的计算原理（来源：Cambridge University Press 2004版第六章）。

网络扩展解释

“非调和比”是一个数学术语，其含义和用法可总结如下：

基本定义
非调和比是“交比”（cross ratio）的旧称，现已较少使用。在射影几何中，交比是四个共线点构成的比例关系，具有不变量性质。例如，若四点 ( A, B, C, D ) 共线，其交比定义为： $$ (A,B;C,D) = frac{AC cdot BD}{BC cdot AD} $$
与调和点组的关系
当交比值为 (-1) 时，四点构成“调和点组”，此时非调和比与调和性相关联。这种特例在几何问题中常用于对称性分析。
术语演变
现代数学文献中更倾向于使用“交比”一词，因其能更直观反映概念本质（即四点间的交叉比例关系），而“非调和比”因历史原因逐渐被替代。
应用场景
该概念在射影几何、复变函数等领域有重要应用，例如通过交比不变性研究几何变换（如投影、反演）下的图形性质。

若需进一步了解交比的具体计算或实例，可参考几何学教材或专业数学百科。