費米－狄拉克積分英文解釋翻譯、費米－狄拉克積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fermi-Dirac integral

Fermi
【化】 femtometre (fm); fermi

pull; draw; drag in; draught; haul; pluck
【機】 pull; tension; tractive

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

費米-狄拉克積分（Fermi-Dirac integral）是量子統計力學中描述費米子（如電子）系統熱力學性質的核心數學工具。其定義源于費米-狄拉克分布函數，具體形式為：

$$ F_n(eta) = frac{1}{Gamma(n+1)} int_0^infty frac{x^n}{e^{x-eta} + 1}dx $$

其中：

量子統計基礎
該積分直接關聯費米-狄拉克分布 ( f(E) = frac{1}{e^{(E-mu)/kT} + 1} )，用于計算簡并态費米氣體（如金屬中的電子氣）的熱力學量。例如，電子系統的總粒子數 ( N ) 和能量 ( U ) 可表示為： $$ N propto F{1/2}(eta), quad U propto F{3/2}(eta) $$
材料科學關鍵參數
在半導體物理中，( F_{1/2}(eta) ) 計算載流子濃度；在恒星天體物理中，描述白矮星簡并電子壓。
漸進性質
- 高溫極限（( eta ll 0 )）：退化為經典麥克斯韋-玻爾茲曼統計
- 低溫極限（( eta gg 0 )）：導出索末菲展開，解釋金屬比熱容等量子效應

權威參考來源

費米-狄拉克積分是量子統計力學中的一類特殊積分，主要用于描述服從費米-狄拉克分布的粒子系統的物理性質。這類積分的一般形式可表示為：

$$ F_n(eta) = int_0^infty frac{x^n}{1 + e^{x-eta}} dx $$

其中：

物理意義
這類積分出現在金屬電子論、半導體載流子濃度計算等場景中，用于計算費米子的數密度、能量密度等宏觀量。例如，電子濃度公式中包含$F_{1/2}(eta)$。
解析性質
積分結果通常無法用初等函數表示，但在高溫（$eta ll 0$）或低溫（$eta gg 0$）條件下有近似展開：
- 高溫近似：退化為經典玻爾茲曼積分 $F_n(eta) ≈ e^eta Gamma(n+1)$
- 低溫近似（簡并極限）：展開為索末菲展開式，涉及$eta^{n+1}$項
特殊函數關聯
費米積分與多對數函數（Polylogarithm）相關： $$ Fn(eta) = -Gamma(n+1) text{Li}{n+1}(-e^eta) $$

若需具體數值計算，通常需借助查表、數值積分或近似公式，例如在工程中常用Joyce-Dixon近似處理中等簡并情況。