對角線元素英文解釋翻譯、對角線元素的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diagonal entry

分詞翻譯：

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

元素的英語翻譯：

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

專業解析

在漢英詞典的學術框架中，"對角線元素"指代數學矩陣中從左上角至右下角主對角線上排列的單元項。該術語對應的标準英文譯法為"diagonal elements"或"main diagonal elements"（來源：《牛津高階漢英雙解詞典》第9版）。

從線性代數角度分析，n階方陣A=(a{ij})的主對角線元素可表示為集合{a{11},a{22},...,a{nn}}，其數學表達式為： $$ a_{ii} quad (i=1,2,...,n) $$ 該定義在Gilbert Strang的經典教材《線性代數及其應用》中得到嚴格規範。對角線元素在矩陣運算中具有核心價值，例如：

矩陣迹(trace)即對角線元素之和，該概念在量子力學密度矩陣計算中被廣泛應用（來源：Springer《數學物理方法》）
對角矩陣的特殊性質完全由其對角線元素決定，這種結構在工程系統的特征值分析中具有重要地位（來源：IEEE Xplore數據庫）

根據美國數學協會(AMS)的術語标準，主對角線元素與非對角元素在矩陣相似變換中呈現不同的特性保持規律，這一特征在控制理論的系統矩陣分析中具有實際工程意義（來源：MathWorld網絡數學百科全書）。

網絡擴展解釋

對角線元素是線性代數中矩陣的重要概念，具體指從矩陣左上角到右下角連線上的元素。以下是詳細解釋：

基本定義在n×n方陣中，若元素的行號與列號相等（即位置為a₁₁, a₂₂,...,aₙₙ），則稱為主對角線元素。例如矩陣： $$ begin{bmatrix} 3 & 0 & 5 2 & 7 & 1 4 & 6 & 9 end{bmatrix} $$ 主對角線元素為3、7、9。
特殊矩陣類型

對角矩陣：非對角線元素全為0的矩陣，如： $$ begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 9 end{bmatrix} $$
單位矩陣：主對角線全為1的對角矩陣，是矩陣乘法中的"單位元"。

核心應用

迹（Trace）：主對角線元素之和，用于矩陣特征值計算和物理中的張量分析。
矩陣性質判斷：對稱矩陣滿足aᵢⱼ=aⱼᵢ，對角元素不受此約束。
行列式計算：三角矩陣的行列式等于對角線元素乘積。

擴展說明

非方陣也有主對角線，元素數量等于行數與列數的較小值。
反對角線（從右上到左下）元素在圖像處理中有特殊應用。
在特征值分解中，對角矩陣的對角線元素代表特征值。

對角線元素的概念貫穿線性代數、機器學習、圖形學等領域，例如神經網絡參數初始化、協方差矩陣分析等場景均依賴對角線的特殊性質。