费米－狄拉克积分英文解释翻译、费米－狄拉克积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Fermi-Dirac integral

Fermi
【化】 femtometre (fm); fermi

pull; draw; drag in; draught; haul; pluck
【机】 pull; tension; tractive

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

费米-狄拉克积分（Fermi-Dirac integral）是量子统计力学中描述费米子（如电子）系统热力学性质的核心数学工具。其定义源于费米-狄拉克分布函数，具体形式为：

$$ F_n(eta) = frac{1}{Gamma(n+1)} int_0^infty frac{x^n}{e^{x-eta} + 1}dx $$

其中：

量子统计基础
该积分直接关联费米-狄拉克分布 ( f(E) = frac{1}{e^{(E-mu)/kT} + 1} )，用于计算简并态费米气体（如金属中的电子气）的热力学量。例如，电子系统的总粒子数 ( N ) 和能量 ( U ) 可表示为： $$ N propto F{1/2}(eta), quad U propto F{3/2}(eta) $$
材料科学关键参数
在半导体物理中，( F_{1/2}(eta) ) 计算载流子浓度；在恒星天体物理中，描述白矮星简并电子压。
渐进性质
- 高温极限（( eta ll 0 )）：退化为经典麦克斯韦-玻尔兹曼统计
- 低温极限（( eta gg 0 )）：导出索末菲展开，解释金属比热容等量子效应

权威参考来源

费米-狄拉克积分是量子统计力学中的一类特殊积分，主要用于描述服从费米-狄拉克分布的粒子系统的物理性质。这类积分的一般形式可表示为：

$$ F_n(eta) = int_0^infty frac{x^n}{1 + e^{x-eta}} dx $$

其中：

物理意义
这类积分出现在金属电子论、半导体载流子浓度计算等场景中，用于计算费米子的数密度、能量密度等宏观量。例如，电子浓度公式中包含$F_{1/2}(eta)$。
解析性质
积分结果通常无法用初等函数表示，但在高温（$eta ll 0$）或低温（$eta gg 0$）条件下有近似展开：
- 高温近似：退化为经典玻尔兹曼积分 $F_n(eta) ≈ e^eta Gamma(n+1)$
- 低温近似（简并极限）：展开为索末菲展开式，涉及$eta^{n+1}$项
特殊函数关联
费米积分与多对数函数（Polylogarithm）相关： $$ Fn(eta) = -Gamma(n+1) text{Li}{n+1}(-e^eta) $$

若需具体数值计算，通常需借助查表、数值积分或近似公式，例如在工程中常用Joyce-Dixon近似处理中等简并情况。