繁分數英文解釋翻譯、繁分數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

complex fraction
【計】 complex fraction

分詞翻譯：

分數的英語翻譯：

fraction; grade; mark; numeric; point
【計】 F; fractional number
【經】 fraction

專業解析

繁分數（complex fraction）在數學中定義為分子或分母本身包含分數的特殊分數形式，其标準漢英詞典解釋為"a fraction whose numerator or denominator is itself a fraction"。這種表達形式常見于代數運算和工程計算領域，主要用于表達多層級的比例關系。

從結構特征分析，繁分數呈現嵌套式分數結構，其一般形式可表示為： $$ frac{frac{a}{b}}{frac{c}{d}} $$ 其中分子$frac{a}{b}$和分母$frac{c}{d}$均為獨立分數。這種結構要求通過倒數相乘法則進行化簡，即$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。

在中國基礎教育課程标準中，繁分數屬于分數運算的高級形态，主要出現在初中數學課程。參考人民教育出版社《數學》七年級下冊教材第三章，明确将繁分數運算列為分數四則運算的延伸内容。美國數學協會(Mathematical Association of America)的術語庫同樣收錄了complex fraction詞條，定義與中文術語完全對應。

在應用場景方面，繁分數常見于以下領域：

化學實驗的濃度配比計算
工程圖紙的比例換算
金融複利公式推導
物理運動學的相對速度計算

根據劍橋大學數學詞典的解析，繁分數化簡需要遵循嚴格的運算順序：首先确定主分數線位置，然後将分子分母分别視為獨立運算單元，最終通過約分獲得最簡分數形式。這種運算規則在《九章算術》"課分術"中已有雛形，經過現代數學體系發展形成完整理論。

網絡擴展解釋

繁分數是指分子或分母本身也是分數的分數形式，其結構呈現“分數套分數”的特點，通常用于簡化複雜表達或特定數學問題中。以下是詳細解釋：

1.基本定義

繁分數的分子、分母中至少有一個是分數。例如： $$ frac{frac{2}{3}}{5} quad text{或} quad frac{4}{frac{1}{2}+frac{1}{3}} $$

2.化簡方法

繁分數可通過以下步驟化簡為普通分數：

步驟1：将分子、分母中的分數分别合并。
步驟2：用“分子 ÷ 分母”的形式轉換為乘法（即乘以分母的倒數）。

示例：化簡 $frac{frac{2}{3}}{5}$
$$ frac{2}{3} div 5 = frac{2}{3} times frac{1}{5} = frac{2}{15} $$

3.應用場景

比例問題：如化學溶液濃度計算。
複雜公式簡化：物理或工程學中的分式表達式化簡。
數學證明：某些定理推導中需處理多層分數結構。

4.注意事項

運算時需嚴格遵循運算順序，避免遺漏括號。
分子或分母含加減法時，需先合并後再化簡（如 $frac{4}{frac{1}{2}+frac{1}{3}}$ 需先計算分母的和）。

5.與連分數的區别

繁分數強調單層嵌套，而連分數是無限嵌套的形式（如 $a_0+frac{1}{a_1+frac{1}{a_2+cdots}}$），常見于數論領域。

通過掌握化簡方法，繁分數可更直觀地參與運算，是解決複雜分式問題的重要工具。