繁分数英文解释翻译、繁分数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

complex fraction
【计】 complex fraction

分词翻译：

分数的英语翻译：

fraction; grade; mark; numeric; point
【计】 F; fractional number
【经】 fraction

专业解析

繁分数（complex fraction）在数学中定义为分子或分母本身包含分数的特殊分数形式，其标准汉英词典解释为"a fraction whose numerator or denominator is itself a fraction"。这种表达形式常见于代数运算和工程计算领域，主要用于表达多层级的比例关系。

从结构特征分析，繁分数呈现嵌套式分数结构，其一般形式可表示为： $$ frac{frac{a}{b}}{frac{c}{d}} $$ 其中分子$frac{a}{b}$和分母$frac{c}{d}$均为独立分数。这种结构要求通过倒数相乘法则进行化简，即$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。

在中国基础教育课程标准中，繁分数属于分数运算的高级形态，主要出现在初中数学课程。参考人民教育出版社《数学》七年级下册教材第三章，明确将繁分数运算列为分数四则运算的延伸内容。美国数学协会(Mathematical Association of America)的术语库同样收录了complex fraction词条，定义与中文术语完全对应。

在应用场景方面，繁分数常见于以下领域：

化学实验的浓度配比计算
工程图纸的比例换算
金融复利公式推导
物理运动学的相对速度计算

根据剑桥大学数学词典的解析，繁分数化简需要遵循严格的运算顺序：首先确定主分数线位置，然后将分子分母分别视为独立运算单元，最终通过约分获得最简分数形式。这种运算规则在《九章算术》"课分术"中已有雏形，经过现代数学体系发展形成完整理论。

网络扩展解释

繁分数是指分子或分母本身也是分数的分数形式，其结构呈现“分数套分数”的特点，通常用于简化复杂表达或特定数学问题中。以下是详细解释：

1.基本定义

繁分数的分子、分母中至少有一个是分数。例如： $$ frac{frac{2}{3}}{5} quad text{或} quad frac{4}{frac{1}{2}+frac{1}{3}} $$

2.化简方法

繁分数可通过以下步骤化简为普通分数：

步骤1：将分子、分母中的分数分别合并。
步骤2：用“分子 ÷ 分母”的形式转换为乘法（即乘以分母的倒数）。

示例：化简 $frac{frac{2}{3}}{5}$
$$ frac{2}{3} div 5 = frac{2}{3} times frac{1}{5} = frac{2}{15} $$

3.应用场景

比例问题：如化学溶液浓度计算。
复杂公式简化：物理或工程学中的分式表达式化简。
数学证明：某些定理推导中需处理多层分数结构。

4.注意事项

运算时需严格遵循运算顺序，避免遗漏括号。
分子或分母含加减法时，需先合并后再化简（如 $frac{4}{frac{1}{2}+frac{1}{3}}$ 需先计算分母的和）。

5.与连分数的区别

繁分数强调单层嵌套，而连分数是无限嵌套的形式（如 $a_0+frac{1}{a_1+frac{1}{a_2+cdots}}$），常见于数论领域。

通过掌握化简方法，繁分数可更直观地参与运算，是解决复杂分式问题的重要工具。