反對稱函數英文解釋翻譯、反對稱函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 anti-symmetric function

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

對稱函數的英語翻譯：

【計】 symmetric function

專業解析

反對稱函數（Antisymmetric Function）的定義與特性

反對稱函數是數學中描述特定對稱性質的重要概念。在漢英詞典中，其對應英文術語為"antisymmetric function"，指函數在變量交換時表現出符號相反的特性。具體而言：

數學定義：若函數 ( f(x_1, x_2, dots, x_n) ) 滿足交換任意兩個變量時函數值變號，即
$$

f(x_1, dots, x_i, dots, x_j, dots, x_n) = -f(x_1, dots, x_j, dots, x_i, dots, x_n),

$$

則該函數為反對稱函數。典型例子如行列式（determinant）或外代數中的微分形式。

與對稱函數的區别：對稱函數在變量交換後值不變（如 ( f(x,y) = f(y,x) )），而反對稱函數需滿足符號反轉。

核心性質與應用場景

張量分析：在物理學和微分幾何中，反對稱張量（如電磁場的場強張量）是描述時空結構的基礎工具。
量子力學：費米子的波函數具有反對稱性，服從泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）。
代數結構：外代數（exterior algebra）以反對稱性定義楔積（wedge product），用于流形上的積分運算。

權威參考來源

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）：明确定義反對稱函數在多重線性代數中的角色（來源：encyclopediaofmath.org）。
柯斯特利金《代數學引論》：詳細讨論張量的對稱性與反對稱性分解（來源：Springer 出版社教材）。
Spivak《流形上的微積分》：闡釋反對稱張量在微分形式理論中的應用（來源：學術專著）。

實例說明

考慮二元函數 ( f(x,y) = x - y )，交換變量得 ( f(y,x) = y - x = -(x - y) )，滿足反對稱性。而函數 ( g(x,y) = sin(xy) ) 既非對稱也非反對稱。

網絡擴展解釋

反對稱函數是數學和物理學中描述特定對稱性質的一類特殊函數，其核心特征體現在變量交換時的符號變化。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

若函數 ( f(x_1, x_2, dots, x_n) ) 滿足交換任意兩個變量後，函數值取相反數，則稱其為反對稱函數。數學表達為： $$ f(x_1, dots, x_i, dots, x_j, dots, x_n) = -f(x_1, dots, x_j, dots, x_i, dots, x_n) $$ 例如，二元函數 ( f(a, b) = a - b ) 是反對稱的，因為 ( f(b, a) = b - a = -f(a, b) )。

2. 關鍵性質

變量相同時函數值為零：若 ( x_i = x_j )，則 ( f(dots, x_i, dots, x_j, dots) = 0 )（因交換變量後值不變但符號相反，隻能為零）。
與對稱函數的對比：對稱函數滿足交換變量後值不變（如 ( f(a, b) = a + b )），而反對稱函數則符號反轉。

3. 典型例子

斜對稱矩陣：矩陣元素滿足 ( A{ij} = -A{ji} )，主對角線元素全為零。
行列式與排列符號：Levi-Civita符號 ( epsilon_{ijk} ) 在交換任意兩個下标時符號反轉。
量子力學中的費米子波函數：交換兩個全同費米子的坐标，波函數整體變號（如電子遵循泡利不相容原理）。

4. 應用領域

微分幾何：外代數中的外積運算生成反對稱張量。
電磁學：磁場相關的二階反對稱張量描述電磁場性質。
量子化學：反對稱性确保多電子波函數滿足泡利不相容原理。

5. 函數分解

任意函數可分解為對稱部分和反對稱部分之和： $$ f(x, y) = underbrace{frac{f(x, y) + f(y, x)}{2}}{text{對稱部分}} + underbrace{frac{f(x, y) - f(y, x)}{2}}{text{反對稱部分}} $$

若需更具體的應用場景或數學證明，可進一步提供上下文，我會補充相關細節。