反对称函数英文解释翻译、反对称函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 anti-symmetric function

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

对称函数的英语翻译：

【计】 symmetric function

专业解析

反对称函数（Antisymmetric Function）的定义与特性

反对称函数是数学中描述特定对称性质的重要概念。在汉英词典中，其对应英文术语为"antisymmetric function"，指函数在变量交换时表现出符号相反的特性。具体而言：

数学定义：若函数 ( f(x_1, x_2, dots, x_n) ) 满足交换任意两个变量时函数值变号，即
$$

f(x_1, dots, x_i, dots, x_j, dots, x_n) = -f(x_1, dots, x_j, dots, x_i, dots, x_n),

$$

则该函数为反对称函数。典型例子如行列式（determinant）或外代数中的微分形式。

与对称函数的区别：对称函数在变量交换后值不变（如 ( f(x,y) = f(y,x) )），而反对称函数需满足符号反转。

核心性质与应用场景

张量分析：在物理学和微分几何中，反对称张量（如电磁场的场强张量）是描述时空结构的基础工具。
量子力学：费米子的波函数具有反对称性，服从泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）。
代数结构：外代数（exterior algebra）以反对称性定义楔积（wedge product），用于流形上的积分运算。

权威参考来源

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）：明确定义反对称函数在多重线性代数中的角色（来源：encyclopediaofmath.org）。
柯斯特利金《代数学引论》：详细讨论张量的对称性与反对称性分解（来源：Springer 出版社教材）。
Spivak《流形上的微积分》：阐释反对称张量在微分形式理论中的应用（来源：学术专著）。

实例说明

考虑二元函数 ( f(x,y) = x - y )，交换变量得 ( f(y,x) = y - x = -(x - y) )，满足反对称性。而函数 ( g(x,y) = sin(xy) ) 既非对称也非反对称。

网络扩展解释

反对称函数是数学和物理学中描述特定对称性质的一类特殊函数，其核心特征体现在变量交换时的符号变化。以下是详细解释：

1. 基本定义

若函数 ( f(x_1, x_2, dots, x_n) ) 满足交换任意两个变量后，函数值取相反数，则称其为反对称函数。数学表达为： $$ f(x_1, dots, x_i, dots, x_j, dots, x_n) = -f(x_1, dots, x_j, dots, x_i, dots, x_n) $$ 例如，二元函数 ( f(a, b) = a - b ) 是反对称的，因为 ( f(b, a) = b - a = -f(a, b) )。

2. 关键性质

变量相同时函数值为零：若 ( x_i = x_j )，则 ( f(dots, x_i, dots, x_j, dots) = 0 )（因交换变量后值不变但符号相反，只能为零）。
与对称函数的对比：对称函数满足交换变量后值不变（如 ( f(a, b) = a + b )），而反对称函数则符号反转。

3. 典型例子

斜对称矩阵：矩阵元素满足 ( A{ij} = -A{ji} )，主对角线元素全为零。
行列式与排列符号：Levi-Civita符号 ( epsilon_{ijk} ) 在交换任意两个下标时符号反转。
量子力学中的费米子波函数：交换两个全同费米子的坐标，波函数整体变号（如电子遵循泡利不相容原理）。

4. 应用领域

微分几何：外代数中的外积运算生成反对称张量。
电磁学：磁场相关的二阶反对称张量描述电磁场性质。
量子化学：反对称性确保多电子波函数满足泡利不相容原理。

5. 函数分解

任意函数可分解为对称部分和反对称部分之和： $$ f(x, y) = underbrace{frac{f(x, y) + f(y, x)}{2}}{text{对称部分}} + underbrace{frac{f(x, y) - f(y, x)}{2}}{text{反对称部分}} $$

若需更具体的应用场景或数学证明，可进一步提供上下文，我会补充相关细节。