二元運算英文解釋翻譯、二元運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dyadic operation

分詞翻譯：

二元的英語翻譯：

duality

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

在漢英詞典體系中，"二元運算"對應的英文術語為"binary operation"，指代數學領域中需要兩個輸入元素生成一個輸出結果的運算符。該概念的核心特征體現在代數結構中的封閉性要求：對于集合S中任意兩個元素a和b，二元運算的結果ab必須仍屬于S，例如整數集合上的加法運算（5+3=8）。

從範疇論角度分析，二元運算可定義為映射函數$f:S times S to S$，其數學表達式可表示為： $$ forall a,b in S, exists! c in S Rightarrow c = a * b $$ 這種形式化定義在群論、環論等抽象代數分支中具有基礎性地位，如模運算（modular arithmetic）和矩陣乘法均屬于典型實例。

常見性質包括：

交換律：$ab = ba$，如普通加法
結合律：$(ab)c = a(bc)$，適用于乘法運算
單位元存在性：$exists e in S, ea = ae = a$

參考劍橋大學數學詞典的釋義，二元運算在現代密碼學中扮演關鍵角色，特别是在非對稱加密算法的設計過程中，其非交換性質被廣泛應用于密鑰交換協議。

網絡擴展解釋

二元運算是一個數學中的基礎概念，指在某個集合上進行的需要兩個元素參與的運算。其核心特征和要點如下：

定義

設集合$S$，二元運算是一個映射： $$ f: S times S rightarrow S $$ 即對任意兩個元素$a, b in S$，通過運算$f$得到的結果仍然屬于$S$，這稱為封閉性。

關鍵性質

封閉性（必要條件）
運算結果必須屬于原集合，例如：
- 整數加法是二元運算（$mathbb{Z}$上封閉）
- 整數除法不是二元運算（結果可能為小數）
常見類型
- 代數運算：加減乘除、幂運算
- 集合運算：并集$cup$、交集$cap$
- 邏輯運算：與（$land$）、或（$lor$）
- 幾何運算：向量叉積
特殊性質
- 交換律：$a ast b = b ast a$（如加法）
- 結合律：$(a ast b) ast c = a ast (b ast c)$（如乘法）
- 分配律：$a ast (b + c) = a ast b + a ast c$（乘法對加法的分配）

示例對比

運算類型	是否二元運算	封閉性驗證
實數加法	✔️	$1.5 + 2.3 = 3.8 in mathbb{R}$
自然數減法	❌	$3-5 = -2
otin mathbb{N}$
矩陣乘法	✔️	兩個$n times n$矩陣相乘仍為同階矩陣

擴展應用

在抽象代數中，二元運算是定義群（滿足結合律且有單位元）、環（兩個二元運算滿足分配律）、域等代數結構的基礎。例如，在群論中要求二元運算必須滿足封閉性、結合律，且存在單位元和逆元。