二元运算英文解释翻译、二元运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dyadic operation

分词翻译：

二元的英语翻译：

duality

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

在汉英词典体系中，"二元运算"对应的英文术语为"binary operation"，指代数学领域中需要两个输入元素生成一个输出结果的运算符。该概念的核心特征体现在代数结构中的封闭性要求：对于集合S中任意两个元素a和b，二元运算的结果ab必须仍属于S，例如整数集合上的加法运算（5+3=8）。

从范畴论角度分析，二元运算可定义为映射函数$f:S times S to S$，其数学表达式可表示为： $$ forall a,b in S, exists! c in S Rightarrow c = a * b $$ 这种形式化定义在群论、环论等抽象代数分支中具有基础性地位，如模运算（modular arithmetic）和矩阵乘法均属于典型实例。

常见性质包括：

交换律：$ab = ba$，如普通加法
结合律：$(ab)c = a(bc)$，适用于乘法运算
单位元存在性：$exists e in S, ea = ae = a$

参考剑桥大学数学词典的释义，二元运算在现代密码学中扮演关键角色，特别是在非对称加密算法的设计过程中，其非交换性质被广泛应用于密钥交换协议。

网络扩展解释

二元运算是一个数学中的基础概念，指在某个集合上进行的需要两个元素参与的运算。其核心特征和要点如下：

定义

设集合$S$，二元运算是一个映射： $$ f: S times S rightarrow S $$ 即对任意两个元素$a, b in S$，通过运算$f$得到的结果仍然属于$S$，这称为封闭性。

关键性质

封闭性（必要条件）
运算结果必须属于原集合，例如：
- 整数加法是二元运算（$mathbb{Z}$上封闭）
- 整数除法不是二元运算（结果可能为小数）
常见类型
- 代数运算：加减乘除、幂运算
- 集合运算：并集$cup$、交集$cap$
- 逻辑运算：与（$land$）、或（$lor$）
- 几何运算：向量叉积
特殊性质
- 交换律：$a ast b = b ast a$（如加法）
- 结合律：$(a ast b) ast c = a ast (b ast c)$（如乘法）
- 分配律：$a ast (b + c) = a ast b + a ast c$（乘法对加法的分配）

示例对比

运算类型	是否二元运算	封闭性验证
实数加法	✔️	$1.5 + 2.3 = 3.8 in mathbb{R}$
自然数减法	❌	$3-5 = -2
otin mathbb{N}$
矩阵乘法	✔️	两个$n times n$矩阵相乘仍为同阶矩阵

扩展应用

在抽象代数中，二元运算是定义群（满足结合律且有单位元）、环（两个二元运算满足分配律）、域等代数结构的基础。例如，在群论中要求二元运算必须满足封闭性、结合律，且存在单位元和逆元。