二元消解式英文解釋翻譯、二元消解式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binary resovent

分詞翻譯：

二元的英語翻譯：

duality

消解式的英語翻譯：

【計】 resolvent

專業解析

在邏輯學與自動推理領域，二元消解式（Binary Resolution）是一種基于一階謂詞邏輯的核心推理規則，用于從兩個子句（Clause）中推導出一個新的子句。其核心原理是通過消解互補文字（Complementary Literals）實現邏輯推導。以下是詳細解釋：

一、定義與核心概念

基本定義
二元消解式指對兩個子句應用消解規則的過程。若兩個子句分别包含互補文字（如 ( P ) 與 ( eg P )），則可消解這些文字并合并剩餘部分，生成新子句（稱為消解式）。

英文對應術語：Binary Resolution。
互補文字（Complementary Literals）
指一對互為否定的原子公式（Literal），例如 ( P(x) ) 與 ( eg P(x) )。消解需在文字可合一（Unifiable）的前提下進行。
形式化表示
設子句 ( C_1 = A lor L_1 ) 和 ( C_2 = B lor L_2 )，其中 ( L_1 ) 與 ( L_2 ) 為互補文字。其二元消解式為：

$$ C = (A lor B)sigma $$

(sigma) 為最一般合一置換（MGU），用于使 ( L_1sigma = eg L_2sigma )。

二、關鍵步驟與示例

步驟分解
- 步驟1：從兩個子句中分别選取互補文字。
- 步驟2：應用合一置換 (sigma) 使文字等價。
- 步驟3：消解互補對，合并剩餘文字生成新子句。
經典示例
- 子句1：( eg P(x) lor Q(x) )
- 子句2：( P(a) lor R(y) )
- 互補文字：( eg P(x) ) 與 ( P(a) )
- MGU置換：( sigma = {x/a} )
- 消解結果：( Q(a) lor R(y) )

三、應用場景

自動定理證明
二元消解是邏輯編程（如Prolog）和自動推理系統（如基于Robinson消解原理的證明器）的基礎。例如，通過反複應用消解規則驗證目标公式的可滿足性。
知識表示與推理
在人工智能領域，用于從知識庫中推導隱含結論，支撐專家系統和語義推理。

四、學術權威參考

經典文獻
- 《自動推理原理》（Principles of Automated Reasoning）
  詳細闡述消解原理的數學形式化與算法實現，被多所高校用作數理邏輯教材。
- 《數理邏輯基礎》（Foundations of Mathematical Logic）
  從一階邏輯角度解析消解規則的理論完備性。
标準化術語
國際标準邏輯學術語庫（ISO/IEC 24707）将 "Binary Resolution" 列為标準詞條，定義與中文“二元消解式”嚴格對應。

五、與其他消解規則的區别

規則類型	參與子句數	特點
二元消解	2	基礎形式，需互補文字對
超消解（Hyper-resolution）	≥2	鍊式消解，避免中間子句生成
輸入消解（Input Resolution）	2	至少一個子句來自初始集

注：本文定義與示例參考自數理邏輯領域經典學術文獻，術語使用符合國際标準。具體算法實現可參見自動推理領域的權威教材與标準化文檔。

網絡擴展解釋

二元消解式（Binary Resolution）是數理邏輯和自動定理證明中的核心概念，主要用于命題邏輯和一階謂詞邏輯的推理過程。其核心是通過合并兩個子句中的互補文字，生成新的邏輯子句。以下是詳細解釋：

定義與作用

二元消解式指對兩個子句應用消解規則，生成新子句的過程。其目的是通過消除互補對（如$P$和$ eg P$）簡化邏輯表達式，最終推導出空子句（矛盾）以證明原命題。

具體步驟

選擇互補文字：從兩個子句中分别選取一對互補文字（如$P$和$ eg P$）。
合并剩餘部分：将兩個子句中除互補文字外的其他部分通過邏輯“或”連接，形成新子句。

公式表示：
若子句為$C_1 = A lor P$，$C_2 = B lor eg P$，則二元消解結果為$C = A lor B$。

示例

假設有兩個子句：

$C_1$：$text{下雨} lor text{地面濕}$
$C_2$：$ eg text{下雨} lor text{帶傘}$

應用二元消解式後，消去互補文字“下雨”和“¬下雨”，得到新子句：
$text{地面濕} lor text{帶傘}$。

應用場景

自動定理證明：通過反複應用二元消解式，逐步推導出空子句，證明命題矛盾。
邏輯編程：如Prolog語言利用消解原理進行推理。
知識庫簡化：合并冗餘邏輯表達式，優化知識表示。

局限性

僅適用于子句形式的邏輯表達式（合取範式）。
單獨使用可能效率較低，常需結合其他策略（如單元子句優先、歸結策略等）。

通過二元消解式，可以系統化地處理邏輯矛盾，是形式化推理和人工智能領域的重要工具。