二體問題英文解釋翻譯、二體問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 two-body problem

分詞翻譯：

二體的英語翻譯：

【醫】 disome

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

二體問題 (Two-Body Problem) 是經典力學和天體物理學中的一個基礎且核心的動力學問題。它指的是在萬有引力定律 (Law of Universal Gravitation) 或其他平方反比律的保守力作用下，研究兩個質點 (Two Point Masses) 在彼此引力作用下的運動規律問題。其核心目标是求解這兩個物體在空間中的運動軌迹（通常是圓錐曲線）。

核心概念與解釋

定義與背景 (Definition & Background):
- 二體問題源于牛頓力學，是多體問題 (N-body Problem) 中最簡單、唯一可解析求解的特例。牛頓在《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) 中首次系統解決了該問題，奠定了天體力學的基礎。
- 它假設兩個物體是質點（僅有質量，無體積），且僅受彼此間的引力作用（忽略其他天體或外力擾動）。引力大小與質量乘積成正比，與距離平方成反比（牛頓萬有引力定律）。
核心方程與求解 (Core Equations & Solution):
- 二體問題的運動由牛頓第二定律和萬有引力定律共同描述。設兩質點質量分别為 ( m_1 ) 和 ( m_2 )，位置矢量分别為 ( vec{r_1} ) 和 ( vec{r_2} )。
- 引入相對位置矢量 (Relative Position Vector) ( vec{r} = vec{r_1} - vec{r_2} ) 和約化質量 (Reduced Mass) ( mu = frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} ) 後，問題可轉化為一個等效的單體問題：一個質量為 ( mu ) 的假想質點在固定力心（位于兩質點質心）的平方反比引力場中的運動。
- 求解得到的相對運動軌迹是圓錐曲線（橢圓、抛物線、雙曲線），其具體形狀（偏心率）由系統的總能量和角動量決定。這完美解釋了開普勒行星運動定律 (Kepler's Laws of Planetary Motion)。
守恒量與軌道要素 (Conserved Quantities & Orbital Elements):
- 二體系統存在重要的守恒量：
  - 總機械能 (Total Mechanical Energy): 動能與引力勢能之和守恒。決定了軌道的類型（橢圓：E<0；抛物線：E=0；雙曲線：E>0）。
  - 總角動量 (Total Angular Momentum): 矢量守恒。決定了軌道平面在空間中的方位和形狀（軌道半長軸與偏心率的關系）。
  - 拉普拉斯-龍格-楞次矢量 (Laplace-Runge-Lenz Vector): 一個指向軌道近心點的守恒矢量，決定了軌道的空間指向（如近心點幅角）。
- 這些守恒量對應着描述軌道所需的六個軌道根數 (Orbital Elements)。
應用與意義 (Applications & Significance):
- 天體力學基礎: 是理解行星繞太陽、衛星繞行星、雙星系統運動的基礎模型。例如，計算人造地球衛星軌道、行星際探測器轉移軌道（如霍曼轉移）的核心依據。
- 雙星系統研究: 是研究雙星 (Binary Stars)（包括目視雙星、分光雙星、食雙星、密近雙星）動力學和質量測定的理論基礎。通過觀測雙星軌道可測定恒星質量（這是測量恒星質量最可靠的方法之一）。
- 多體問題近似: 在限制性三體問題 (Restricted Three-Body Problem) 中，常假設一個天體質量遠小于另外兩個，此時後兩者近似構成一個二體系統，小天體在其引力場中運動（如地月系統+衛星、日地系統+行星際探測器）。
- 理論物理模型: 作為可精确求解的模型，在理論物理和數學物理中有重要價值。

權威參考來源

經典力學教材:
- Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. (Chapter 3 詳細論述中心力運動和二體問題)
- Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1976). Mechanics (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. (Volume 1 of Course of Theoretical Physics)
天體力學教材:
- Murray, C. D., & Dermott, S. F. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. (Chapter 2 基礎軌道力學和二體問題)
- Danby, J. M. A. (1992). Fundamentals of Celestial Mechanics (2nd ed.). Willmann-Bell.
曆史文獻:
- Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Mathematical Principles of Natural Philosophy). (Book I, Sections XI-XIII 論述了物體在向心力作用下的運動，包含二體問題解)

網絡擴展解釋

二體問題是天體力學和經典力學中的基本問題，指研究兩個物體僅在其間萬有引力作用下的運動規律。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、定義與基本假設

核心定義
兩個質點（如天體或航天器）在相互引力作用下的運動問題，忽略其他外力幹擾。常見場景包括行星繞恒星運動、衛星繞行星運行等。
簡化條件
通常假設一個物體質量遠大于另一個（如中心天體與航天器），因此大質量物體可視為靜止，簡化計算。

二、數學描述與解法

運動分解
通過質心坐标系将問題分解為：
- 質心運動：系統質心作勻速直線運動（動量守恒）；
- 相對運動：約化質量（$mu = frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$）下的單質點運動，滿足方程： $$ mu frac{d vec{r}}{dt} = -frac{G(m_1 + m_2)}{r} vec{r} $$
軌道特性
航天器軌道為圓錐曲線，具體類型由能量決定：
- 橢圓軌道（$e < 1$，負能量）
- 抛物線軌道（$e = 1$，零能量）
- 雙曲線軌道（$e > 1$，正能量）
- 圓軌道（$e = 0$，特殊橢圓）

三、關鍵公式示例

圓軌道參數
- 軌道半徑：$r = frac{h}{mu}$
- 速度：$v = sqrt{frac{mu}{r}}$
- 周期：$T = frac{2pi}{sqrt{mu}} r^{3/2}$
- 能量：$epsilon = -frac{mu}{2r}$
  （來源：）

四、應用與意義

天體運動基礎：太陽系行星運動可近似為二體問題；
航天工程：衛星軌道設計依賴二體模型；
唯一可精确解的天體力學問題，為複雜多體問題提供理論框架。

如需進一步了解軌道參數推導或質心系轉換，可參考衛星百科（-2）或搜狗百科的完整内容。