交換算符英文解釋翻譯、交換算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 commutative operator

分詞翻譯：

交換的英語翻譯：

exchange; interchange; change for; commute; permutation; reciprocation
replacement
【計】 exchange; swap; swapping; switching; transput; X
【醫】 chiasmapy; cross-over; crossing-over
【經】 interchange; swap

算符的英語翻譯：

【計】 OP; operator symbol
【化】 operator

專業解析

交換算符（Exchange Operator）是量子力學中描述多粒子系統對稱性的核心概念，其數學定義為作用于兩個粒子波函數的位置交換操作。該算符在量子統計和凝聚态物理中具有基礎性作用，現從漢英對照與理論角度解析如下：

定義與數學表達
交換算符$hat{P}_{ij}$作用于由粒子$i$和$j$組成的波函數$psi(mathbf{r}_i,mathbf{r}j)$時，将其坐标交換： $$ hat{P}{12}psi(mathbf{r}_1,mathbf{r}_2) = psi(mathbf{r}_2,mathbf{r}_1) $$ 在量子力學中，該操作會導緻波函數相位變化±1，對應玻色子（對稱波函數）和費米子（反對稱波函數）的統計特性差異。
物理意義
交換算符的本征值直接決定量子統計規律：

+1對應玻色-愛因斯坦統計（如光子）
-1對應費米-狄拉克統計（如電子）
這一性質源于泡利不相容原理，在原子軌道填充規則和半導體能帶理論中具有關鍵應用。

應用實例
在量子化學中，交換算符出現在Hartree-Fock方程中，用于計算電子間的交換關聯能（約占總結合能的1%）。其矩陣元可表示為： $$ langle phi_iphij | hat{P}{12} | phi_kphi_l rangle = int phi_i^(mathbf{r}_1)phi_j^(mathbf{r}_2) frac{e}{|mathbf{r}_1-mathbf{r}_2|} phi_k(mathbf{r}_2)phi_l(mathbf{r}_1) dr_1dr_2 $$

主要參考文獻：

Griffiths, D. J. 《量子力學導論》第2版，Cambridge University Press

Feynman, R. P. 《費曼物理學講義》第3卷，加州理工學院出版社

網絡擴展解釋

交換算符是量子力學中描述全同粒子交換對稱性的核心概念。其定義為作用于波函數的線性算符，數學表達式為：

$$ P_{ij} psi(x_1,...,x_i,...,x_j,...) = psi(x_1,...,x_j,...,x_i,...) $$

其中$P_{ij}$表示交換第i和第j個粒子的位置坐标。根據量子力學基本原理：

本征值特性
交換算符的本征值隻能是+1（對稱波函數）或-1（反對稱波函數），分别對應玻色子（如光子）和費米子（如電子）。這一特性直接導緻了泡利不相容原理——兩個費米子不能占據同一量子态。
統計規律
玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計，允許量子态被多個粒子占據；費米子遵循費米-狄拉克統計，每個量子态最多容納一個粒子。
物理意義
當交換算符與哈密頓量對易時（$[P_{ij}, H] = 0$），系統的交換對稱性在時間演化中保持不變，這是全同粒子體系守恒律的表現。

例如，對于雙電子體系，交換算符作用後的波函數需滿足： $$ P_{12} psi(r_1, r_2) = -psi(r_2, r_1) $$ 這種反對稱性要求直接體現在原子軌道排布、化學鍵形成等量子現象中。