定循環碼英文解釋翻譯、定循環碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 constant cyclic code

分詞翻譯：

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

循環碼的英語翻譯：

【計】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

專業解析

在編碼理論中，定循環碼（英文：Fixed Cyclic Code）指的是一類具有特殊代數結構的線性分組碼。其核心特征在于碼字的循環移位仍然是該碼的合法碼字。這種特性使得定循環碼在編碼、譯碼的實現上相對高效，在通信系統（如移動通信、衛星通信）和數據存儲系統中應用廣泛。

詳細解釋與關鍵特性：

循環特性：
- 如果一個碼字 ( c = (c_0, c1, ..., c{n-1}) ) 屬于一個定循環碼 ( C )，那麼它的任意循環移位 ( c^{(i)} = (ci, c{i+1}, ..., c_{n-1}, c_0, c1, ..., c{i-1}) ) 也屬于該碼 ( C )。
- 這一特性允許使用多項式代數（特别是有限域上的多項式環）來簡潔地描述和分析這類碼。
多項式表示：
- 一個長度為 ( n ) 的定循環碼 ( C ) 可以由一個特定的多項式 ( g(x) ) 完全确定，這個多項式稱為生成多項式（Generator Polynomial）。
- ( g(x) ) 是多項式 ( x^n - 1 ) 的一個因式，即 ( g(x) ) 整除 ( x^n - 1 )。
- 碼 ( C ) 由所有能被 ( g(x) ) 整除的多項式（系數在有限域上，通常是二元域 GF(2)）組成，這些多項式的次數小于 ( n )。
- 碼的維數 ( k )（信息位數）等于 ( n - deg g(x) )。
編碼過程：
- 信息多項式 ( m(x) )（次數小于 ( k )）的編碼可以通過多項式乘法實現：碼字多項式 ( c(x) = m(x) cdot g(x) )。這對應于系統碼形式下的非系統編碼部分。
- 更常用的是系統編碼：碼字多項式 ( c(x) = x^{n-k} m(x) + r(x) )，其中 ( r(x) ) 是 ( x^{n-k} m(x) ) 除以 ( g(x) ) 得到的餘式（校驗位）。
校驗多項式：
- 與生成多項式 ( g(x) ) 相對應，存在一個校驗多項式（Parity-Check Polynomial）( h(x) )，滿足 ( g(x)h(x) = x^n - 1 )。
- 一個多項式 ( c(x) ) 是碼字當且僅當 ( c(x)h(x) equiv 0 mod (x^n - 1) )。這用于譯碼時的錯誤檢測。
常見類型：
- 許多重要的實用碼是定循環碼或其縮短/擴展形式，例如：
  - 漢明碼 (Hamming Codes)：一類能糾正單個錯誤的完美碼。
  - BCH碼 (Bose–Chaudhuri–Hocquenghem Codes)：一類強大的能糾正多個隨機錯誤的碼。
  - RS碼 (Reed–Solomon Codes)：非二進制BCH碼，在糾正突發錯誤方面非常有效，廣泛應用于CD/DVD、QR碼、深空通信等。

漢英詞典角度釋義：

定循環碼 (dìng xúnhuán mǎ)：
- 英文： Fixed Cyclic Code
- 釋義：一種線性分組碼，其碼字的任何循環移位仍是該碼的合法碼字。由特定的生成多項式定義，具有高效的代數編解碼結構。廣泛應用于通信和存儲系統的差錯控制。
- 關鍵術語：
  - 循環移位 (Cyclic Shift)
  - 生成多項式 (Generator Polynomial)
  - 校驗多項式 (Parity-Check Polynomial)
  - 差錯控制 (Error Control)

參考來源：

經典教材： Lin, S., & Costello, D. J. (2004). Error Control Coding (2nd ed.). Prentice Hall. (标準教科書，詳細闡述循環碼理論)
編碼理論綜述： MacWilliams, F. J., & Sloane, N. J. A. (1977). The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland. (權威著作，涵蓋循環碼的數學基礎)
IEEE通信學報： IEEE Transactions on Information Theory (該期刊長期發表關于循環碼設計、分析及應用的最新研究成果)
工程應用參考： Wicker, S. B., & Bhargava, V. K. (Eds.). (1994). Reed-Solomon Codes and Their Applications. IEEE Press. (專門讨論RS碼及其應用實例)

網絡擴展解釋

“定循環碼”可能為表述誤差，正确術語應為“循環碼”（Cyclic Code）。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、定義

循環碼是線性分組碼的一種子類，其核心特性是：任一碼字經過循環移位後仍為該碼中的有效碼字。例如，若$(a_0, a1, ..., a{n-1})$是循環碼的碼字，則其循環移位形式$(a_{n-1}, a_0, a1, ..., a{n-2})$也必須是該碼的碼字。

二、數學原理

多項式表示：
循環碼的碼字可用多項式表示，如$C(x)=a{n-1}x^{n-1}+a{n-2}x^{n-2}+...+a_0$。循環移位對應多項式乘法$x cdot C(x) mod (x^n-1)$。
生成多項式：
循環碼由生成多項式$g(x)$唯一确定。$g(x)$需滿足：
- 是$x^n-1$的因式；
- 次數為$n-k$（$k$為信息位長度）。

三、關鍵特性

線性與循環性：
既是線性碼（滿足線性組合封閉性），又滿足循環移位封閉性。
糾錯能力：
可通過生成多項式設計糾錯能力，適合檢測和糾正隨機錯誤、突發錯誤。
實現便捷性：
編碼和譯碼可通過反饋移位寄存器高效實現。

四、應用領域

通信系統：如4G/5G中的信道編碼。
存儲介質：CD、DVD的錯誤校正。
經典編碼方案：BCH碼、RS碼等均屬于循環碼的擴展。

循環碼通過代數結構實現了高效的糾錯能力，兼具理論嚴謹性與工程實用性。如需更深入的數學推導（如理想環結構），可參考中的抽象代數分析。