廣義方差英文解釋翻譯、廣義方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized varianee

分詞翻譯：

廣義的英語翻譯：

broad sense; generalized

方差的英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

專業解析

廣義方差（Generalized Variance）是統計學中用于描述多元數據分布離散程度的擴展概念。在漢英詞典視角下，其英文對應術語為"Generalized Variance"，定義為多元隨機變量協方差矩陣的行列式值，數學表達式為： $$ GV = det(Sigma) $$ 其中$Sigma$表示協方差矩陣。該指标突破了傳統方差僅適用于單變量分析的限制，可綜合反映多變量間的聯合波動特征。

根據統計學家T. W. Anderson在《多元統計分析導論》中的闡述，廣義方差具有三個核心特征：

非負性：協方差矩陣半正定，行列式值恒為非負
尺度不變性：數據标準化後廣義方差保持相對穩定性
相關性度量：變量間相關性增強時，廣義方差值趨小

在應用層面，該概念被廣泛運用于模式識别（如主成分分析）、金融風險建模（投資組合優化）和質量控制（多元過程監控）等領域。美國國家标準與技術研究院(NIST)的統計手冊指出，廣義方差常與廣義均值構成多元過程控制圖的統計基礎。

需要注意，當協方差矩陣奇異時，廣義方差為零，這表明變量間存在完全線性相關關系。這種特性使其成為檢測多重共線性的有效工具，相關應用案例可見于計量經濟學中的變量篩選研究。

網絡擴展解釋

關于“廣義方差”這一術語，目前提供的搜索結果中并未直接給出其定義或詳細解釋。不過，結合統計學中“方差”的基礎概念和相關擴展知識，可以對其含義進行合理推測：

基礎概念鋪墊（普通方差）

普通方差是衡量單變量數據離散程度的指标，計算公式為：
$$ sigma = frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i - mu) $$ 其中 $mu$ 為數據均值，$sigma$ 越大表示數據波動越明顯。

廣義方差的可能含義

在多元統計分析中，"廣義方差"通常指多變量數據離散程度的綜合度量，常見定義包括：

協方差矩陣的行列式
對于多變量數據，協方差矩陣描述變量間的相關性，其行列式值可反映整體離散程度。行列式越大，數據分布越分散。
多變量方差-協方差結構的綜合指标
通過主成分分析（PCA）等降維方法，提取數據的主要變異方向，廣義方差可能指這些主成分方差的綜合值。

應用場景

廣義方差常用于：

多元質量控制：監控多個質量指标的聯合波動。
模式識别：評估多特征數據的分布差異。
金融風險分析：衡量投資組合中多資産的風險關聯性。

注意事項

由于搜索結果未明确涉及該術語，以上解釋基于統計學常規擴展。如需精準定義，建議查閱多元統計分析或高等數理統計的專業文獻。