定循环码英文解释翻译、定循环码的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 constant cyclic code

分词翻译：

定的英语翻译：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

循环码的英语翻译：

【计】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

专业解析

在编码理论中，定循环码（英文：Fixed Cyclic Code）指的是一类具有特殊代数结构的线性分组码。其核心特征在于码字的循环移位仍然是该码的合法码字。这种特性使得定循环码在编码、译码的实现上相对高效，在通信系统（如移动通信、卫星通信）和数据存储系统中应用广泛。

详细解释与关键特性：

循环特性：
- 如果一个码字 ( c = (c_0, c1, ..., c{n-1}) ) 属于一个定循环码 ( C )，那么它的任意循环移位 ( c^{(i)} = (ci, c{i+1}, ..., c_{n-1}, c_0, c1, ..., c{i-1}) ) 也属于该码 ( C )。
- 这一特性允许使用多项式代数（特别是有限域上的多项式环）来简洁地描述和分析这类码。
多项式表示：
- 一个长度为 ( n ) 的定循环码 ( C ) 可以由一个特定的多项式 ( g(x) ) 完全确定，这个多项式称为生成多项式（Generator Polynomial）。
- ( g(x) ) 是多项式 ( x^n - 1 ) 的一个因式，即 ( g(x) ) 整除 ( x^n - 1 )。
- 码 ( C ) 由所有能被 ( g(x) ) 整除的多项式（系数在有限域上，通常是二元域 GF(2)）组成，这些多项式的次数小于 ( n )。
- 码的维数 ( k )（信息位数）等于 ( n - deg g(x) )。
编码过程：
- 信息多项式 ( m(x) )（次数小于 ( k )）的编码可以通过多项式乘法实现：码字多项式 ( c(x) = m(x) cdot g(x) )。这对应于系统码形式下的非系统编码部分。
- 更常用的是系统编码：码字多项式 ( c(x) = x^{n-k} m(x) + r(x) )，其中 ( r(x) ) 是 ( x^{n-k} m(x) ) 除以 ( g(x) ) 得到的余式（校验位）。
校验多项式：
- 与生成多项式 ( g(x) ) 相对应，存在一个校验多项式（Parity-Check Polynomial）( h(x) )，满足 ( g(x)h(x) = x^n - 1 )。
- 一个多项式 ( c(x) ) 是码字当且仅当 ( c(x)h(x) equiv 0 mod (x^n - 1) )。这用于译码时的错误检测。
常见类型：
- 许多重要的实用码是定循环码或其缩短/扩展形式，例如：
  - 汉明码 (Hamming Codes)：一类能纠正单个错误的完美码。
  - BCH码 (Bose–Chaudhuri–Hocquenghem Codes)：一类强大的能纠正多个随机错误的码。
  - RS码 (Reed–Solomon Codes)：非二进制BCH码，在纠正突发错误方面非常有效，广泛应用于CD/DVD、QR码、深空通信等。

汉英词典角度释义：

定循环码 (dìng xúnhuán mǎ)：
- 英文： Fixed Cyclic Code
- 释义：一种线性分组码，其码字的任何循环移位仍是该码的合法码字。由特定的生成多项式定义，具有高效的代数编解码结构。广泛应用于通信和存储系统的差错控制。
- 关键术语：
  - 循环移位 (Cyclic Shift)
  - 生成多项式 (Generator Polynomial)
  - 校验多项式 (Parity-Check Polynomial)
  - 差错控制 (Error Control)

参考来源：

经典教材： Lin, S., & Costello, D. J. (2004). Error Control Coding (2nd ed.). Prentice Hall. (标准教科书，详细阐述循环码理论)
编码理论综述： MacWilliams, F. J., & Sloane, N. J. A. (1977). The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland. (权威著作，涵盖循环码的数学基础)
IEEE通信学报： IEEE Transactions on Information Theory (该期刊长期发表关于循环码设计、分析及应用的最新研究成果)
工程应用参考： Wicker, S. B., & Bhargava, V. K. (Eds.). (1994). Reed-Solomon Codes and Their Applications. IEEE Press. (专门讨论RS码及其应用实例)

网络扩展解释

“定循环码”可能为表述误差，正确术语应为“循环码”（Cyclic Code）。以下是综合多个权威来源的详细解释：

一、定义

循环码是线性分组码的一种子类，其核心特性是：任一码字经过循环移位后仍为该码中的有效码字。例如，若$(a_0, a1, ..., a{n-1})$是循环码的码字，则其循环移位形式$(a_{n-1}, a_0, a1, ..., a{n-2})$也必须是该码的码字。

二、数学原理

多项式表示：
循环码的码字可用多项式表示，如$C(x)=a{n-1}x^{n-1}+a{n-2}x^{n-2}+...+a_0$。循环移位对应多项式乘法$x cdot C(x) mod (x^n-1)$。
生成多项式：
循环码由生成多项式$g(x)$唯一确定。$g(x)$需满足：
- 是$x^n-1$的因式；
- 次数为$n-k$（$k$为信息位长度）。

三、关键特性

线性与循环性：
既是线性码（满足线性组合封闭性），又满足循环移位封闭性。
纠错能力：
可通过生成多项式设计纠错能力，适合检测和纠正随机错误、突发错误。
实现便捷性：
编码和译码可通过反馈移位寄存器高效实现。

四、应用领域

通信系统：如4G/5G中的信道编码。
存储介质：CD、DVD的错误校正。
经典编码方案：BCH码、RS码等均属于循环码的扩展。

循环码通过代数结构实现了高效的纠错能力，兼具理论严谨性与工程实用性。如需更深入的数学推导（如理想环结构），可参考中的抽象代数分析。