笛卡兒坐标系統英文解釋翻譯、笛卡兒坐标系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Cartesian coordinate system

分詞翻譯：

笛卡兒坐标的英語翻譯：

【化】 Cartesian coordinates

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

笛卡兒坐标系統（Cartesian Coordinate System）是一種基于正交軸的幾何定位體系，由法國哲學家兼數學家勒内·笛卡兒于17世紀提出。其核心是通過數值對或數組在平面或空間中唯一标識點的位置。

1. 基本構成與定義

   笛卡兒坐标系由兩條相互垂直的直線（坐标軸）構成：水平軸（x軸）和垂直軸（y軸），兩軸交點為原點（0,0）。平面内任意點可通過有序對$(x,y)$表示，其中$x$為水平位移量，$y$為垂直位移量。三維擴展中增加z軸，形成$(x,y,z)$三元組。

2. 核心數學表達

   點與坐标的關系可表示為線性方程。例如，平面上兩點$P_1(x_1,y_1)$與$P_2(x_2,y_2)$的距離公式： $$ d = sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)} $$ 該公式源于勾股定理，是坐标系的基礎運算之一（參考《數學原理》第五版）。

3. 應用領域

• 工程制圖：用于機械設計與建築模型的精确建模（來源：IEEE工程标準庫）
• 計算機圖形學：像素定位與3D渲染依賴坐标系變換（來源：ACM圖形學期刊）
• 物理學：描述物體運動軌迹與矢量分析（參考《大學物理》教材）

4. 曆史沿革

   笛卡兒在1637年發表的《方法論》附錄中首次系統描述該坐标系，但曆史文獻表明皮埃爾·德·費馬同期獨立提出類似概念（來源：大英百科全書“解析幾何”條目）。

該系統通過将幾何問題代數化，奠定了現代解析幾何的基礎，其标準定義被收錄于ISO 80000-2國際标準量化命名規範。

網絡擴展解釋

笛卡爾坐标系統（Cartesian Coordinate System）是由法國數學家勒内·笛卡爾（René Descartes）在17世紀提出的數學工具，用于通過數值精确描述平面或空間中的點的位置。以下是其核心要點：

1.基本定義

• 二維坐标系：由兩條互相垂直的直線（稱為坐标軸）構成，水平軸為x軸，垂直軸為y軸，交點為原點（0,0）。平面内任意一點的位置可通過一對有序數對（x, y）表示。
• 三維坐标系：在二維基礎上增加z軸（垂直于x-y平面），形成三維空間坐标系，點的位置用三元組（x, y, z）表示。

2.關鍵特征

• 正交性：坐标軸之間夾角為90度，确保坐标的唯一性。
• 象限與卦限：二維平面被分為四個象限（由坐标符號決定），三維空間則分為八個卦限。
• 右手定則：三維坐标系中，x、y、z軸的方向遵循右手螺旋法則（右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，中指指向z軸正方向）。

3.曆史背景

笛卡爾在1637年的著作《幾何學》中首次提出這一系統。傳說他受蜘蛛在天花闆爬行的啟發，想到用網格定位物體，從而奠定了解析幾何的基礎。

4.應用領域

• 數學：繪制函數圖像、解析幾何運算（如距離公式 $sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)}$）。
• 物理學：描述物體運動軌迹、力的分解與合成。
• 工程與計算機圖形學：三維建模、機器人運動學、遊戲開發等。

5.擴展與關聯

• 極坐标、球坐标：笛卡爾坐标可與其他坐标系（如極坐标）相互轉換，例如二維極坐标 $(r,θ)$ 轉換公式： $$ x = rcosθ y = rsinθ $$
• 高維推廣：n維空間中的點可用n元組表示，廣泛應用于數據科學和機器學習。

笛卡爾坐标系統通過将幾何問題代數化，成為現代科學與工程的基礎工具之一。其簡潔性和普適性使其在多個學科中不可或缺。

分類

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