遞歸可枚舉語言英文解釋翻譯、遞歸可枚舉語言的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursively-enumerable language

分詞翻譯：

遞的英語翻譯：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

歸的英語翻譯：

go back to; return; turn over to

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

枚舉的英語翻譯：

enumerate
【法】 enumerate

語言的英語翻譯：

language; parole; talk
【計】 EULER EULER; L; language; LUCID LUCID; Modula; vector FORTRVN
【醫】 speech

專業解析

遞歸可枚舉語言（Recursively Enumerable Language），又稱可遞歸枚舉語言或圖靈可識别語言（Turing-recognizable Language），是計算理論中一類重要的形式語言。以下是其詳細解釋：

定義：

一個語言 ( L ) 被稱為遞歸可枚舉語言，當且僅當存在一個圖靈機（Turing Machine），使得對于該語言中的任意字符串 ( w in L )，圖靈機能夠在有限步内停機并接受 ( w )；而對于不屬于該語言的字符串 ( w otin L )，圖靈機可能停機拒絕，也可能永不停機（即進入無限循環）。換言之，圖靈機可以“枚舉”出該語言的所有成員，但無法保證枚舉出所有非成員。

核心性質：

可半判定性（Semi-decidability）：
遞歸可枚舉語言的成員判定問題是“半可判定”的。若輸入串屬于該語言，則存在算法（圖靈機）能在有限時間内給出“是”的答案；若不屬于，算法可能無法終止。這與遞歸語言（Recursive Language）的完全可判定性形成對比。
枚舉性：
存在一個圖靈機可以按特定順序（如字典序）逐步輸出該語言的所有有效字符串。盡管枚舉過程可能永不停止（若語言無限），但每個屬于語言的串最終都會被輸出。
補集性質：
遞歸可枚舉語言的補集不一定是遞歸可枚舉的。若一個語言及其補集均為遞歸可枚舉，則該語言為遞歸語言（即可判定的）。

示例：

所有合法的程式代碼（如符合語法的C程式）構成的集合是遞歸可枚舉的，因為存在編譯器（對應圖靈機）可驗證其語法正确性。
停機問題（Halting Problem）的“是”實例集合（即所有在輸入上停機的程式-輸入對）是遞歸可枚舉但非遞歸的。

應用意義：

遞歸可枚舉語言是計算複雜性理論的基礎概念，定義了圖靈機可識别的語言範圍，對應計算上“可部分驗證”的問題。它在程式驗證、形式語言分析及不可判定性研究中具有核心地位。

權威參考來源：

Hopcroft, Motwani, Ullman，《自動機理論、語言和計算導論》（Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation），第3版，Pearson Education，2007。該書第9章系統定義了遞歸可枚舉語言及其與圖靈機的關系。
Michael Sipser，《計算理論導論》（Introduction to the Theory of Computation），第3版，Cengage Learning，2013。第4章詳細探讨遞歸可枚舉語言的判定性與枚舉性。
ISO/IEC 2382-1:2015，信息技術詞彙标準（Information technology — Vocabulary），定義形式語言分類體系，涵蓋遞歸可枚舉語言的計算模型基礎。

網絡擴展解釋

遞歸可枚舉語言是計算理論中的重要概念，其核心特征與圖靈機的接受能力相關。以下是詳細解釋：

基本定義
遞歸可枚舉語言指存在一個圖靈機（或枚舉器）能夠枚舉其所有合法字符串的語言。具體來說：
- 若語言$L$是遞歸可枚舉的，則存在圖靈機$M$，當輸入$w in L$時，$M$會在有限步内停機并接受；若$w otin L$，$M$可能停機拒絕或無限循環。
- 枚舉器可以按任意順序輸出$L$中的字符串，甚至可能重複輸出某些串。
與遞歸語言的區别
- 遞歸語言（可判定語言）：存在圖靈機對所有輸入$w$都能停機并正确判定$w$是否屬于該語言。
- 遞歸可枚舉語言：僅保證對屬于語言的輸入停機接受，對不屬于的輸入可能無法停機。因此，所有遞歸語言都是遞歸可枚舉的，但反之不成立。
枚舉器的作用
枚舉器通過逐步生成語言中的字符串來實現“可枚舉”特性。例如，對于無限語言，枚舉器可能以如下方式工作：
- 按長度遞增的順序生成所有可能的字符串，并驗證其是否屬于$L$；
- 若屬于，則輸出該字符串，否則跳過。
實際意義與例子
- 遞歸可枚舉語言對應半可判定問題，即存在算法驗證“是”的情況，但無法保證在“否”的情況下終止。例如，停機問題的補集是遞歸可枚舉但非遞歸的。
- 典型的遞歸可枚舉語言包括所有圖靈機可識别的形式語言，如上下文有關語言。
數學形式化描述
設$L subseteq Sigma^*$為語言，若存在圖靈機$M$滿足： $$ L = { w mid M text{ 接受 } w } $$ 則$L$為遞歸可枚舉語言。若進一步要求$M$對所有輸入停機，則$L$為遞歸語言。

總結來看，遞歸可枚舉語言通過圖靈機的接受能力定義，其核心在于“可枚舉性”而非“可判定性”，這為研究計算複雜性提供了理論基礎。