递归可枚举语言英文解释翻译、递归可枚举语言的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursively-enumerable language

分词翻译：

递的英语翻译：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

枚举的英语翻译：

enumerate
【法】 enumerate

语言的英语翻译：

language; parole; talk
【计】 EULER EULER; L; language; LUCID LUCID; Modula; vector FORTRVN
【医】 speech

专业解析

递归可枚举语言（Recursively Enumerable Language），又称可递归枚举语言或图灵可识别语言（Turing-recognizable Language），是计算理论中一类重要的形式语言。以下是其详细解释：

定义：

一个语言 ( L ) 被称为递归可枚举语言，当且仅当存在一个图灵机（Turing Machine），使得对于该语言中的任意字符串 ( w in L )，图灵机能够在有限步内停机并接受 ( w )；而对于不属于该语言的字符串 ( w otin L )，图灵机可能停机拒绝，也可能永不停机（即进入无限循环）。换言之，图灵机可以“枚举”出该语言的所有成员，但无法保证枚举出所有非成员。

核心性质：

可半判定性（Semi-decidability）：
递归可枚举语言的成员判定问题是“半可判定”的。若输入串属于该语言，则存在算法（图灵机）能在有限时间内给出“是”的答案；若不属于，算法可能无法终止。这与递归语言（Recursive Language）的完全可判定性形成对比。
枚举性：
存在一个图灵机可以按特定顺序（如字典序）逐步输出该语言的所有有效字符串。尽管枚举过程可能永不停止（若语言无限），但每个属于语言的串最终都会被输出。
补集性质：
递归可枚举语言的补集不一定是递归可枚举的。若一个语言及其补集均为递归可枚举，则该语言为递归语言（即可判定的）。

示例：

所有合法的程序代码（如符合语法的C程序）构成的集合是递归可枚举的，因为存在编译器（对应图灵机）可验证其语法正确性。
停机问题（Halting Problem）的“是”实例集合（即所有在输入上停机的程序-输入对）是递归可枚举但非递归的。

应用意义：

递归可枚举语言是计算复杂性理论的基础概念，定义了图灵机可识别的语言范围，对应计算上“可部分验证”的问题。它在程序验证、形式语言分析及不可判定性研究中具有核心地位。

权威参考来源：

Hopcroft, Motwani, Ullman，《自动机理论、语言和计算导论》（Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation），第3版，Pearson Education，2007。该书第9章系统定义了递归可枚举语言及其与图灵机的关系。
Michael Sipser，《计算理论导论》（Introduction to the Theory of Computation），第3版，Cengage Learning，2013。第4章详细探讨递归可枚举语言的判定性与枚举性。
ISO/IEC 2382-1:2015，信息技术词汇标准（Information technology — Vocabulary），定义形式语言分类体系，涵盖递归可枚举语言的计算模型基础。

网络扩展解释

递归可枚举语言是计算理论中的重要概念，其核心特征与图灵机的接受能力相关。以下是详细解释：

基本定义
递归可枚举语言指存在一个图灵机（或枚举器）能够枚举其所有合法字符串的语言。具体来说：
- 若语言$L$是递归可枚举的，则存在图灵机$M$，当输入$w in L$时，$M$会在有限步内停机并接受；若$w otin L$，$M$可能停机拒绝或无限循环。
- 枚举器可以按任意顺序输出$L$中的字符串，甚至可能重复输出某些串。
与递归语言的区别
- 递归语言（可判定语言）：存在图灵机对所有输入$w$都能停机并正确判定$w$是否属于该语言。
- 递归可枚举语言：仅保证对属于语言的输入停机接受，对不属于的输入可能无法停机。因此，所有递归语言都是递归可枚举的，但反之不成立。
枚举器的作用
枚举器通过逐步生成语言中的字符串来实现“可枚举”特性。例如，对于无限语言，枚举器可能以如下方式工作：
- 按长度递增的顺序生成所有可能的字符串，并验证其是否属于$L$；
- 若属于，则输出该字符串，否则跳过。
实际意义与例子
- 递归可枚举语言对应半可判定问题，即存在算法验证“是”的情况，但无法保证在“否”的情况下终止。例如，停机问题的补集是递归可枚举但非递归的。
- 典型的递归可枚举语言包括所有图灵机可识别的形式语言，如上下文有关语言。
数学形式化描述
设$L subseteq Sigma^*$为语言，若存在图灵机$M$满足： $$ L = { w mid M text{ 接受 } w } $$ 则$L$为递归可枚举语言。若进一步要求$M$对所有输入停机，则$L$为递归语言。

总结来看，递归可枚举语言通过图灵机的接受能力定义，其核心在于“可枚举性”而非“可判定性”，这为研究计算复杂性提供了理论基础。