英語翻譯：

【計】 recursive function

相關詞條：

1.recursionfunction  

分詞翻譯：

遞的英語翻譯：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

歸的英語翻譯：

go back to; return; turn over to

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

遞歸函數的漢英詞典解釋與計算機科學解析

在計算機科學中，遞歸函數（Recursive Function） 指通過自我調用來解決問題的函數。其核心思想是将複雜問題分解為與原問題相似但規模更小的子問題，直至達到可直接解決的終止條件（Base Case）。遞歸函數的英語定義為 "a function that calls itself directly or indirectly during its execution to solve a problem by reducing it to smaller instances of the same problem" 。

遞歸函數的核心結構

1. 終止條件（Base Case）

   遞歸必須包含明确的終止條件，防止無限循環。例如，計算階乘時，終止條件可定義為 n=0 時返回 1。

2. 遞歸步驟（Recursive Step）

   函數将問題拆解後調用自身。如斐波那契數列中，fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 。

應用場景與經典案例

遞歸廣泛應用于算法設計，包括：

• 分治算法（如快速排序、歸并排序）
• 樹與圖的遍曆（如二叉樹的前序、中序遍曆）
• 動态規劃問題（如漢諾塔、背包問題）

  根據《算法導論》（Introduction to Algorithms）的論述，遞歸是解決自相似問題的自然工具，但需注意其時間和空間複雜度可能較高 。

注意事項

• 棧溢出風險：深層遞歸可能導緻調用棧溢出，通常可通過尾遞歸優化或疊代方法規避。
• 效率問題：部分遞歸問題（如斐波那契數列的樸素遞歸實現）存在重複計算，需結合記憶化技術優化 。

權威參考來源：

1. 《計算機程式的構造和解釋》（Structure and Interpretation of Computer Programs）
2. 斯坦福大學《算法設計與分析》公開課程
3. 微軟開發者文檔（遞歸編程指南）
4. 《算法導論》（Cormen, Leiserson 等著）

網絡擴展解釋

遞歸函數是一種在函數内部直接或間接調用自身的編程方法，其核心思想是将複雜問題分解為更小、結構相同的子問題來解決。以下是詳細解析：

一、基本結構

遞歸函數包含兩個關鍵部分：

1. 基線條件（Base Case）：終止遞歸的條件，防止無限循環
2. 遞歸步驟（Recursive Step）：将原問題轉化為更小規模的同類問題

二、經典示例：階乘計算

def factorial(n):
if n == 0:# 基線條件
return 1
else: # 遞歸步驟
return n * factorial(n-1)

數學表達式： $$ n! = begin{cases} 1 & text{if } n=0 n times (n-1)! & text{if } n>0 end{cases} $$

三、執行過程解析

以計算3!為例：

1. factorial(3) → 3 * factorial(2)
2. factorial(2) → 2 * factorial(1)
3. factorial(1) → 1 * factorial(0)
4. factorial(0) → 1（觸發基線條件）
5. 逐層返回計算結果：1 → 1 → 2 → 6

四、優缺點對比

優點	缺點
代碼簡潔易讀	棧溢出風險
適合樹/圖結構操作	内存消耗較大
自然表達分治思想	調試難度較高

五、應用場景

• 文件系統遍曆（目錄樹結構） • 排序算法（快速排序/歸并排序） • 數學問題（漢諾塔/斐波那契數列） • 語法解析（編譯器設計）

注意事項

1. 必須明确定義基線條件
2. 遞歸深度不宜超過系統棧容量（Python默認約1000層）
3. 對于重複計算問題，建議結合記憶化技術優化
4. 尾遞歸場景可考慮疊代改寫提升效率

理解遞歸需要把握"自我相似性"特征，即問題與其子問題具有相同的解決模式，這種思想在分治算法、動态規劃等領域有廣泛應用。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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