英语翻译：

【计】 recursive function

相关词条：

1.recursionfunction  

分词翻译：

递的英语翻译：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

归的英语翻译：

go back to; return; turn over to

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

递归函数的汉英词典解释与计算机科学解析

在计算机科学中，递归函数（Recursive Function） 指通过自我调用来解决问题的函数。其核心思想是将复杂问题分解为与原问题相似但规模更小的子问题，直至达到可直接解决的终止条件（Base Case）。递归函数的英语定义为 "a function that calls itself directly or indirectly during its execution to solve a problem by reducing it to smaller instances of the same problem" 。

递归函数的核心结构

1. 终止条件（Base Case）

   递归必须包含明确的终止条件，防止无限循环。例如，计算阶乘时，终止条件可定义为 n=0 时返回 1。

2. 递归步骤（Recursive Step）

   函数将问题拆解后调用自身。如斐波那契数列中，fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 。

应用场景与经典案例

递归广泛应用于算法设计，包括：

• 分治算法（如快速排序、归并排序）
• 树与图的遍历（如二叉树的前序、中序遍历）
• 动态规划问题（如汉诺塔、背包问题）

  根据《算法导论》（Introduction to Algorithms）的论述，递归是解决自相似问题的自然工具，但需注意其时间和空间复杂度可能较高 。

注意事项

• 栈溢出风险：深层递归可能导致调用栈溢出，通常可通过尾递归优化或迭代方法规避。
• 效率问题：部分递归问题（如斐波那契数列的朴素递归实现）存在重复计算，需结合记忆化技术优化 。

权威参考来源：

1. 《计算机程序的构造和解释》（Structure and Interpretation of Computer Programs）
2. 斯坦福大学《算法设计与分析》公开课程
3. 微软开发者文档（递归编程指南）
4. 《算法导论》（Cormen, Leiserson 等著）

网络扩展解释

递归函数是一种在函数内部直接或间接调用自身的编程方法，其核心思想是将复杂问题分解为更小、结构相同的子问题来解决。以下是详细解析：

一、基本结构

递归函数包含两个关键部分：

1. 基线条件（Base Case）：终止递归的条件，防止无限循环
2. 递归步骤（Recursive Step）：将原问题转化为更小规模的同类问题

二、经典示例：阶乘计算

def factorial(n):
if n == 0:# 基线条件
return 1
else: # 递归步骤
return n * factorial(n-1)

数学表达式： $$ n! = begin{cases} 1 & text{if } n=0 n times (n-1)! & text{if } n>0 end{cases} $$

三、执行过程解析

以计算3!为例：

1. factorial(3) → 3 * factorial(2)
2. factorial(2) → 2 * factorial(1)
3. factorial(1) → 1 * factorial(0)
4. factorial(0) → 1（触发基线条件）
5. 逐层返回计算结果：1 → 1 → 2 → 6

四、优缺点对比

优点	缺点
代码简洁易读	栈溢出风险
适合树/图结构操作	内存消耗较大
自然表达分治思想	调试难度较高

五、应用场景

• 文件系统遍历（目录树结构） • 排序算法（快速排序/归并排序） • 数学问题（汉诺塔/斐波那契数列） • 语法解析（编译器设计）

注意事项

1. 必须明确定义基线条件
2. 递归深度不宜超过系统栈容量（Python默认约1000层）
3. 对于重复计算问题，建议结合记忆化技术优化
4. 尾递归场景可考虑迭代改写提升效率

理解递归需要把握"自我相似性"特征，即问题与其子问题具有相同的解决模式，这种思想在分治算法、动态规划等领域有广泛应用。

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