英語翻譯：

【計】 recurrence method; recursive method

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

遞歸法（Recursive Method）指在程式或數學定義中通過重複調用自身來解決問題的計算方法。其核心在于将複雜問題分解為同類型的子問題，直到達到可解的基線條件（Base Case）。該方法在算法設計、數據結構、數學建模等領域具有廣泛應用。

從漢英詞典角度解析：

1. 術語對照

   中文“遞歸法”對應英文“recursive method”，詞根“遞”體現步驟傳遞（re-），“歸”指返回結果（-cursive）。該譯法由計算機科學先驅高德納在《計算機程式設計藝術》中首次系統定義。

2. 執行原理

   包含兩個必要組件：

   • 基線條件（Base Case）：遞歸終止的邊界值，如階乘計算中0! = 1
   • 遞歸條件（Recursive Case）：如n! = n × (n-1)!的自我引用結構

3. 典型應用

   在《算法導論》（MIT Press）中記載的經典案例包括：

   • 二叉樹遍曆（Binary Tree Traversal）
   • 漢諾塔問題（Tower of Hanoi）
   • 分治算法（Divide and Conquer）的實現

4. 數學表達式

   斐波那契數列的遞歸定義可表示為：

   $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$ 該公式被收錄于美國數學學會的《離散數學術語标準》

需注意遞歸深度限制，堆棧溢出風險在《C++編程規範》（Addison-Wesley）中列為關鍵實現考量。實際工程應用中常配合記憶化（Memoization）技術優化性能。

網絡擴展解釋

遞歸法是一種通過将問題分解為更小的同類子問題來求解的方法，其核心思想是“自我調用”。以下是詳細解釋：

一、基本概念

1. 定義
   遞歸法通過函數或算法直接或間接調用自身，将複雜問題轉化為規模更小的相似問題，直到達到可直接解決的“基本情況”。

2. 核心要素

• 遞歸條件：問題可分解為同類子問題的規則（如階乘中 (n! = n times (n-1)!)）。
• 基線條件（終止條件）：最小子問題的直接解（如 (0! = 1)）。

二、典型應用場景

1. 數學計算
   例如計算階乘：
   $$
   n! = begin{cases}
   1 & n=0 quad (text{基線條件})
   n times (n-1)! & n>0 quad (text{遞歸條件})
   end{cases}
   $$

2. 數據結構遍曆
   如二叉樹的前序/中序遍曆，目錄樹的文件遍曆等。

3. 分治算法
   如快速排序、漢諾塔問題：将大問題分解為小問題，遞歸解決後合并結果。

三、執行過程示例

以計算 (3!) 為例：

1. (3! = 3 times 2!)
2. (2! = 2 times 1!)
3. (1! = 1 times 0!)
4. (0! = 1)（基線條件觸發，逐層返回結果）
   最終結果：(3! = 6)。

四、優缺點分析

• 優點：
  • 代碼簡潔，符合人類對分治問題的直覺。
  • 適合處理樹形結構、動态規劃等問題。
• 缺點：
  • 可能引發棧溢出（如遞歸深度過大）。
  • 效率低于疊代法（函數調用有額外開銷）。

五、注意事項

• 必須明确基線條件，否則會導緻無限遞歸。
• 遞歸層數較多時建議改用疊代或尾遞歸優化（需編程語言支持）。

遞歸法通過“自相似性”簡化問題，但需合理設計遞歸條件和終止條件。在實際應用中需權衡代碼可讀性與執行效率。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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