英语翻译：

【计】 recurrence method; recursive method

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

递归法（Recursive Method）指在程序或数学定义中通过重复调用自身来解决问题的计算方法。其核心在于将复杂问题分解为同类型的子问题，直到达到可解的基线条件（Base Case）。该方法在算法设计、数据结构、数学建模等领域具有广泛应用。

从汉英词典角度解析：

1. 术语对照

   中文“递归法”对应英文“recursive method”，词根“递”体现步骤传递（re-），“归”指返回结果（-cursive）。该译法由计算机科学先驱高德纳在《计算机程序设计艺术》中首次系统定义。

2. 执行原理

   包含两个必要组件：

   • 基线条件（Base Case）：递归终止的边界值，如阶乘计算中0! = 1
   • 递归条件（Recursive Case）：如n! = n × (n-1)!的自我引用结构

3. 典型应用

   在《算法导论》（MIT Press）中记载的经典案例包括：

   • 二叉树遍历（Binary Tree Traversal）
   • 汉诺塔问题（Tower of Hanoi）
   • 分治算法（Divide and Conquer）的实现

4. 数学表达式

   斐波那契数列的递归定义可表示为：

   $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$ 该公式被收录于美国数学学会的《离散数学术语标准》

需注意递归深度限制，堆栈溢出风险在《C++编程规范》（Addison-Wesley）中列为关键实现考量。实际工程应用中常配合记忆化（Memoization）技术优化性能。

网络扩展解释

递归法是一种通过将问题分解为更小的同类子问题来求解的方法，其核心思想是“自我调用”。以下是详细解释：

一、基本概念

1. 定义
   递归法通过函数或算法直接或间接调用自身，将复杂问题转化为规模更小的相似问题，直到达到可直接解决的“基本情况”。

2. 核心要素

• 递归条件：问题可分解为同类子问题的规则（如阶乘中 (n! = n times (n-1)!)）。
• 基线条件（终止条件）：最小子问题的直接解（如 (0! = 1)）。

二、典型应用场景

1. 数学计算
   例如计算阶乘：
   $$
   n! = begin{cases}
   1 & n=0 quad (text{基线条件})
   n times (n-1)! & n>0 quad (text{递归条件})
   end{cases}
   $$

2. 数据结构遍历
   如二叉树的前序/中序遍历，目录树的文件遍历等。

3. 分治算法
   如快速排序、汉诺塔问题：将大问题分解为小问题，递归解决后合并结果。

三、执行过程示例

以计算 (3!) 为例：

1. (3! = 3 times 2!)
2. (2! = 2 times 1!)
3. (1! = 1 times 0!)
4. (0! = 1)（基线条件触发，逐层返回结果）
   最终结果：(3! = 6)。

四、优缺点分析

• 优点：
  • 代码简洁，符合人类对分治问题的直觉。
  • 适合处理树形结构、动态规划等问题。
• 缺点：
  • 可能引发栈溢出（如递归深度过大）。
  • 效率低于迭代法（函数调用有额外开销）。

五、注意事项

• 必须明确基线条件，否则会导致无限递归。
• 递归层数较多时建议改用迭代或尾递归优化（需编程语言支持）。

递归法通过“自相似性”简化问题，但需合理设计递归条件和终止条件。在实际应用中需权衡代码可读性与执行效率。

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