遞歸地英文解釋翻譯、遞歸地的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursively

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

地的英語翻譯：

background; ground; land; soil; the earth
【計】 GND
【化】 earth
【醫】 geo-; loci; locus

專業解析

在漢英詞典框架下，"遞歸地"對應的英文翻譯為"recursively"，指通過重複調用自身或引用相同模式來解決問題的過程。該術語核心特征包含三個層面：

數學定義（參考《算法導論》）：遞歸地描述了一個對象根據自身定義的性質，如斐波那契數列公式： $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$
計算機實現（參考IEEE計算機協會标準）：在編程中表現為函數直接/間接調用自身，形成遞歸調用棧，典型應用包括二叉樹遍曆和快速排序算法。
語言學應用（參考《現代語言學詞典》）：在生成語法理論中，遞歸結構允許短語無限嵌套，如"他知道她認為..."這類從句延伸結構。這一特性被語言學家視為人類語言區别于動物通訊系統的關鍵特征。

該術語的跨學科特性使其在計算機科學、數學邏輯和認知科學領域具有基礎性地位，其嚴格定義可參考《斯坦福哲學百科全書》的遞歸理論條目。

網絡擴展解釋

“遞歸地”（recursively）是一個常用于數學、計算機科學和邏輯學的術語，指通過将問題分解為更小的同類子問題來解決問題的方法。其核心特征是“自我調用”或“自相似性”，即某個過程或函數的定義中直接或間接地引用了自身。

核心概念

基本思想
遞歸通過不斷将複雜問題簡化為規模更小的同類問題，直到達到一個可以直接解決的“基本情況”（base case），再逐層回溯結果。例如，計算階乘 (n! = n times (n-1)!)，其中 (n=0) 或 (n=1) 是基本情況，直接返回 1。
關鍵條件
- 基本情況：必須存在一個或多個無需遞歸即可直接解決的終止條件。
- 遞歸步驟：将原問題分解為更小的同類問題，且最終能收斂到基本情況。

示例

計算斐波那契數列
斐波那契數列定義為：
$$ F(n) = begin{cases} 0 & text{if } n=0 1 & text{if } n=1 F(n-1) + F(n-2) & text{if } n>1 end{cases} $$
這裡，(F(n)) 的求解依賴于更小的 (F(n-1)) 和 (F(n-2))，直到收斂到 (n=0) 或 (n=1) 的基本情況。

應用場景

數據結構：遍曆樹或圖的結構（如二叉樹的前序/後序遍曆）。
算法：分治策略（如快速排序、歸并排序）、動态規劃問題。
數學：遞歸定義的數列或函數（如階乘、斐波那契數）。

注意事項

效率問題：遞歸可能因重複計算導緻效率低下（如斐波那契的樸素遞歸實現），可通過“記憶化”優化。
棧溢出風險：深層遞歸可能超出調用棧容量，需控制遞歸深度或改用疊代（循環）實現。

簡而言之，“遞歸地”強調通過自相似性和分階段簡化的方式解決問題，需合理設計基本情況和遞歸邏輯以确保正确性。