递归地英文解释翻译、递归地的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursively

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

地的英语翻译：

background; ground; land; soil; the earth
【计】 GND
【化】 earth
【医】 geo-; loci; locus

专业解析

在汉英词典框架下，"递归地"对应的英文翻译为"recursively"，指通过重复调用自身或引用相同模式来解决问题的过程。该术语核心特征包含三个层面：

数学定义（参考《算法导论》）：递归地描述了一个对象根据自身定义的性质，如斐波那契数列公式： $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$
计算机实现（参考IEEE计算机协会标准）：在编程中表现为函数直接/间接调用自身，形成递归调用栈，典型应用包括二叉树遍历和快速排序算法。
语言学应用（参考《现代语言学词典》）：在生成语法理论中，递归结构允许短语无限嵌套，如"他知道她认为..."这类从句延伸结构。这一特性被语言学家视为人类语言区别于动物通讯系统的关键特征。

该术语的跨学科特性使其在计算机科学、数学逻辑和认知科学领域具有基础性地位，其严格定义可参考《斯坦福哲学百科全书》的递归理论条目。

网络扩展解释

“递归地”（recursively）是一个常用于数学、计算机科学和逻辑学的术语，指通过将问题分解为更小的同类子问题来解决问题的方法。其核心特征是“自我调用”或“自相似性”，即某个过程或函数的定义中直接或间接地引用了自身。

核心概念

基本思想
递归通过不断将复杂问题简化为规模更小的同类问题，直到达到一个可以直接解决的“基本情况”（base case），再逐层回溯结果。例如，计算阶乘 (n! = n times (n-1)!)，其中 (n=0) 或 (n=1) 是基本情况，直接返回 1。
关键条件
- 基本情况：必须存在一个或多个无需递归即可直接解决的终止条件。
- 递归步骤：将原问题分解为更小的同类问题，且最终能收敛到基本情况。

示例

计算斐波那契数列
斐波那契数列定义为：
$$ F(n) = begin{cases} 0 & text{if } n=0 1 & text{if } n=1 F(n-1) + F(n-2) & text{if } n>1 end{cases} $$
这里，(F(n)) 的求解依赖于更小的 (F(n-1)) 和 (F(n-2))，直到收敛到 (n=0) 或 (n=1) 的基本情况。

应用场景

数据结构：遍历树或图的结构（如二叉树的前序/后序遍历）。
算法：分治策略（如快速排序、归并排序）、动态规划问题。
数学：递归定义的数列或函数（如阶乘、斐波那契数）。

注意事项

效率问题：递归可能因重复计算导致效率低下（如斐波那契的朴素递归实现），可通过“记忆化”优化。
栈溢出风险：深层递归可能超出调用栈容量，需控制递归深度或改用迭代（循环）实现。

简而言之，“递归地”强调通过自相似性和分阶段简化的方式解决问题，需合理设计基本情况和递归逻辑以确保正确性。