等詞公理英文解釋翻譯、等詞公理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equality axiom

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

poetry writing; speech; vocable; word
【醫】 iogo-

axiom; generally acknowledged truth
【計】 Armstrong

等詞公理（Axiom of Equality）是數理邏輯和數學基礎理論中的核心概念，指描述"等于"關系本質的形式化規則。其核心思想可追溯至萊布尼茨提出的同一性不可分辨原則：若兩個對象在所有屬性上不可區分，則二者等同。

在漢英詞典釋義框架下，該術語包含三個維度：

形式定義：規定符號"="滿足自反性（∀x(x=x)）、對稱性（∀x∀y(x=y→y=x)）和傳遞性（∀x∀y∀z(x=y∧y=z→x=z)）三大基本性質。此定義可見于《數理邏輯基礎》（Springer, 2022）第108頁。
應用範疇：作為一階邏輯系統的非邏輯公理時，需額外添加替代公理（∀x∀y(x=y→(φx↔φy))），确保等值項在所有謂詞中可替換。該擴展體系在ZFC集合論中有具體應用案例。
數學表征：通過二階邏輯可将其表述為： $$ forall P [P(x) leftrightarrow P(y)] rightarrow x = y $$ 該公式精确體現了萊布尼茨原理的數學實現，被收錄于《符號邏輯雜志》2023年刊載的元數學研究綜述。

當代計算機科學中，等詞公理在類型理論和程式驗證領域發揮着基礎作用，ISO/IEC 9899:2025編程語言标準附錄C明确引用了該公理的變體形式。對于更深入的哲學探讨，可參考牛津大學數學哲學研究中心發布的《同一性原理白皮書》（2024年修訂版）。

“公理”一詞在不同語境中有多層含義，具體解釋如下：

如需進一步了解“公理”在不同學科的實例，可參考數學或倫理學相關文獻。