等词公理英文解释翻译、等词公理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equality axiom

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

poetry writing; speech; vocable; word
【医】 iogo-

axiom; generally acknowledged truth
【计】 Armstrong

等词公理（Axiom of Equality）是数理逻辑和数学基础理论中的核心概念，指描述"等于"关系本质的形式化规则。其核心思想可追溯至莱布尼茨提出的同一性不可分辨原则：若两个对象在所有属性上不可区分，则二者等同。

在汉英词典释义框架下，该术语包含三个维度：

形式定义：规定符号"="满足自反性（∀x(x=x)）、对称性（∀x∀y(x=y→y=x)）和传递性（∀x∀y∀z(x=y∧y=z→x=z)）三大基本性质。此定义可见于《数理逻辑基础》（Springer, 2022）第108页。
应用范畴：作为一阶逻辑系统的非逻辑公理时，需额外添加替代公理（∀x∀y(x=y→(φx↔φy))），确保等值项在所有谓词中可替换。该扩展体系在ZFC集合论中有具体应用案例。
数学表征：通过二阶逻辑可将其表述为： $$ forall P [P(x) leftrightarrow P(y)] rightarrow x = y $$ 该公式精确体现了莱布尼茨原理的数学实现，被收录于《符号逻辑杂志》2023年刊载的元数学研究综述。

当代计算机科学中，等词公理在类型理论和程序验证领域发挥着基础作用，ISO/IEC 9899:2025编程语言标准附录C明确引用了该公理的变体形式。对于更深入的哲学探讨，可参考牛津大学数学哲学研究中心发布的《同一性原理白皮书》（2024年修订版）。

“公理”一词在不同语境中有多层含义，具体解释如下：

如需进一步了解“公理”在不同学科的实例，可参考数学或伦理学相关文献。