等差級數英文解釋翻譯、等差級數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

arithmetical progression
【經】 arithmetic progression; arithmetical progression

分詞翻譯：

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

差的英語翻譯：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

級數的英語翻譯：

progression; series
【經】 progression

專業解析

等差級數（Arithmetic Series）是數學分析中基礎的核心概念，指由等差數列各項依次累加形成的數列。根據《數學大辭典》定義，其标準形式可表示為： $$ S_n = a + (a+d) + (a+2d) + cdots + [a+(n-1)d] $$ 其中首項為$a$，公差為$d$，包含$n$個項。該級數的和可通過高斯求和公式計算： $$ S_n = frac{n}{2}[2a + (n-1)d] $$

牛津數學參考手冊特别指出，等差級數在金融領域的複利計算、物理學的勻加速運動研究中具有重要應用價值。例如銀行存款的等額遞增利息模型，本質上就是等差級數的實際應用。美國數學協會（MAA）的研究論文曾詳細論證該級數與線性增長模型的内在關聯性。

從漢英詞典對照角度看，"等差級數"對應英文術語"arithmetic progression"與"arithmetic series"存在細微差異：前者特指數列本身，後者強調求和過程。這種術語差異在《英漢數學詞彙》國家标準中有明确區分說明。

網絡擴展解釋

等差級數（又稱算術級數）是數學中一種常見的數列求和形式，指由等差數列構成的級數。以下是詳細解釋：

1. 基本定義等差級數是等差數列前n項的和。等差數列的特點是相鄰兩項的差固定（稱為公差），例如數列3,5,7,9,11中，公差d=2。其一般形式為： $$ a_1, a_1+d, a_1+2d, dots, a_1+(n-1)d $$

2. 求和公式等差級數的和Sₙ可通過以下任一公式計算：

首項+末項法：$$ S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$
公差展開法：$$ S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] $$

3. 公式推導以首項3、公差2的數列為例，前5項和為3+5+7+9+11=35。代入公式驗證： $$ S_5 = frac{5}{2} times [2 times 3 + (5-1) times 2] = frac{5}{2} times 14 = 35 $$

4. 應用場景常見于金融利息計算、工程進度估算、物理勻加速運動距離計算等領域。例如每月固定存款形成等差儲蓄模型。

擴展說明與等比級數的區别在于，等差級數增幅恒定，而等比級數是按固定比例增長。掌握等差級數有助于理解更複雜的級數類型。