等差级数英文解释翻译、等差级数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

arithmetical progression
【经】 arithmetic progression; arithmetical progression

分词翻译：

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

差的英语翻译：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

级数的英语翻译：

progression; series
【经】 progression

专业解析

等差级数（Arithmetic Series）是数学分析中基础的核心概念，指由等差数列各项依次累加形成的数列。根据《数学大辞典》定义，其标准形式可表示为： $$ S_n = a + (a+d) + (a+2d) + cdots + [a+(n-1)d] $$ 其中首项为$a$，公差为$d$，包含$n$个项。该级数的和可通过高斯求和公式计算： $$ S_n = frac{n}{2}[2a + (n-1)d] $$

牛津数学参考手册特别指出，等差级数在金融领域的复利计算、物理学的匀加速运动研究中具有重要应用价值。例如银行存款的等额递增利息模型，本质上就是等差级数的实际应用。美国数学协会（MAA）的研究论文曾详细论证该级数与线性增长模型的内在关联性。

从汉英词典对照角度看，"等差级数"对应英文术语"arithmetic progression"与"arithmetic series"存在细微差异：前者特指数列本身，后者强调求和过程。这种术语差异在《英汉数学词汇》国家标准中有明确区分说明。

网络扩展解释

等差级数（又称算术级数）是数学中一种常见的数列求和形式，指由等差数列构成的级数。以下是详细解释：

1. 基本定义等差级数是等差数列前n项的和。等差数列的特点是相邻两项的差固定（称为公差），例如数列3,5,7,9,11中，公差d=2。其一般形式为： $$ a_1, a_1+d, a_1+2d, dots, a_1+(n-1)d $$

2. 求和公式等差级数的和Sₙ可通过以下任一公式计算：

首项+末项法：$$ S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$
公差展开法：$$ S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] $$

3. 公式推导以首项3、公差2的数列为例，前5项和为3+5+7+9+11=35。代入公式验证： $$ S_5 = frac{5}{2} times [2 times 3 + (5-1) times 2] = frac{5}{2} times 14 = 35 $$

4. 应用场景常见于金融利息计算、工程进度估算、物理匀加速运动距离计算等领域。例如每月固定存款形成等差储蓄模型。

扩展说明与等比级数的区别在于，等差级数增幅恒定，而等比级数是按固定比例增长。掌握等差级数有助于理解更复杂的级数类型。