德木瓦弗氏公式英文解釋翻譯、德木瓦弗氏公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Demoivre's formula

heart; mind; morals; virtue

numb; timber; tree; wood; wooden
【醫】 lignum; wood; xylo-

tile
【化】 tile; watt
【醫】 tile

family name; surname

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

德·莫弗公式（De Moivre's Formula）是複分析中的一個基本定理，它将複數與三角函數緊密聯繫起來。該公式指出：對于任意實數 θ 和任意整數 n，有：

$$ (cos theta + i sin theta)^n = cos(ntheta) + i sin(ntheta) $$

公式詳解：

核心含義
該公式描述了複數的乘方運算在三角形式下的簡潔表達。它将複數模為 1（即位于單位圓上）的 n 次幂運算，轉化為對其輻角 θ 進行 n 倍放大的運算。這極大地簡化了複數的幂運算和三角恒等式的推導。
與歐拉公式的聯繫
德·莫弗公式可視為歐拉公式 ( e^{itheta} = cos theta + i sin theta ) 的直接推論。将歐拉公式代入德·莫弗公式左邊可得： $$ (e^{itheta})^n = e^{intheta} = cos(ntheta) + i sin(ntheta) $$ 因此，德·莫弗公式本質上是複數指數形式下幂運算規則 ( (e^{itheta})^n = e^{intheta} ) 在三角形式下的體現。
應用領域
- 複數運算：簡化複數乘方、開方運算。
- 三角恒等式：用于推導多倍角的正弦、餘弦公式（如三倍角公式）。
- 方程求解：求解形如 ( z^n = w ) 的複數方程（求複數的 n 次方根）。
- 信號處理：在傅裡葉分析等領域的理論基礎之一。

術語對照與來源：

德·莫弗公式 (Dé mò fū gōngshì)：标準中文譯名，以法國數學家亞伯拉罕·德·莫弗 (Abraham de Moivre) 命名。
De Moivre's Formula：英文标準名稱。
來源參考：
- 《複分析：可視化方法》（Tristan Needham） - 詳細闡釋了公式的幾何意義及其與歐拉公式的關系。
- 數學百科全書（MathWorld）相關條目- 提供了公式的标準陳述、推導過程及應用實例。
- 《高等數學》教材（同濟大學）複數章節 - 國内廣泛使用的教材，包含公式的引入和基本應用。

“德木瓦弗氏公式”可能是對數學中棣莫弗公式（De Moivre's Formula）的音譯。該公式由法國數學家亞伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）提出，是複數領域的重要定理，用于簡化複數的幂運算和三角函數的計算。

棣莫弗公式的表達式為： $$ (cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ) $$ 其中：

複數幂運算簡化
公式将複數的乘方運算轉化為角度的倍數計算，避免了直接展開多項式的繁瑣。例如，計算 ( (cos30° + isin30°) )，可直接得到 ( cos90° + isin90° = i )。
與歐拉公式的聯繫
該公式是歐拉公式 ( e^{iθ} = cosθ + isinθ ) 在整數幂情況下的特例。當歐拉公式的指數形式推廣到實數幂時，棣莫弗公式可視為其自然推論。
三角函數恒等式推導
通過展開公式兩邊的實部和虛部，可以推導出多倍角公式（如 ( cos3θ = 4cosθ - 3cosθ )）。

“德木瓦弗氏”可能是對“De Moivre”的音譯差異，不同文獻中也可能譯為“棣美弗”或“德·摩根”（需注意後者是另一位數學家）。若您遇到其他相關公式，建議核對英文原名或數學符號形式以确認具體含義。