德木瓦弗氏公式英文解释翻译、德木瓦弗氏公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 Demoivre's formula

heart; mind; morals; virtue

numb; timber; tree; wood; wooden
【医】 lignum; wood; xylo-

tile
【化】 tile; watt
【医】 tile

family name; surname

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

德·莫弗公式（De Moivre's Formula）是复分析中的一个基本定理，它将复数与三角函数紧密联系起来。该公式指出：对于任意实数 θ 和任意整数 n，有：

$$ (cos theta + i sin theta)^n = cos(ntheta) + i sin(ntheta) $$

公式详解：

核心含义
该公式描述了复数的乘方运算在三角形式下的简洁表达。它将复数模为 1（即位于单位圆上）的 n 次幂运算，转化为对其辐角 θ 进行 n 倍放大的运算。这极大地简化了复数的幂运算和三角恒等式的推导。
与欧拉公式的联系
德·莫弗公式可视为欧拉公式 ( e^{itheta} = cos theta + i sin theta ) 的直接推论。将欧拉公式代入德·莫弗公式左边可得： $$ (e^{itheta})^n = e^{intheta} = cos(ntheta) + i sin(ntheta) $$ 因此，德·莫弗公式本质上是复数指数形式下幂运算规则 ( (e^{itheta})^n = e^{intheta} ) 在三角形式下的体现。
应用领域
- 复数运算：简化复数乘方、开方运算。
- 三角恒等式：用于推导多倍角的正弦、余弦公式（如三倍角公式）。
- 方程求解：求解形如 ( z^n = w ) 的复数方程（求复数的 n 次方根）。
- 信号处理：在傅里叶分析等领域的理论基础之一。

术语对照与来源：

德·莫弗公式 (Dé mò fū gōngshì)：标准中文译名，以法国数学家亚伯拉罕·德·莫弗 (Abraham de Moivre) 命名。
De Moivre's Formula：英文标准名称。
来源参考：
- 《复分析：可视化方法》（Tristan Needham） - 详细阐释了公式的几何意义及其与欧拉公式的关系。
- 数学百科全书（MathWorld）相关条目- 提供了公式的标准陈述、推导过程及应用实例。
- 《高等数学》教材（同济大学）复数章节 - 国内广泛使用的教材，包含公式的引入和基本应用。

“德木瓦弗氏公式”可能是对数学中棣莫弗公式（De Moivre's Formula）的音译。该公式由法国数学家亚伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）提出，是复数领域的重要定理，用于简化复数的幂运算和三角函数的计算。

棣莫弗公式的表达式为： $$ (cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ) $$ 其中：

复数幂运算简化
公式将复数的乘方运算转化为角度的倍数计算，避免了直接展开多项式的繁琐。例如，计算 ( (cos30° + isin30°) )，可直接得到 ( cos90° + isin90° = i )。
与欧拉公式的联系
该公式是欧拉公式 ( e^{iθ} = cosθ + isinθ ) 在整数幂情况下的特例。当欧拉公式的指数形式推广到实数幂时，棣莫弗公式可视为其自然推论。
三角函数恒等式推导
通过展开公式两边的实部和虚部，可以推导出多倍角公式（如 ( cos3θ = 4cosθ - 3cosθ )）。

“德木瓦弗氏”可能是对“De Moivre”的音译差异，不同文献中也可能译为“棣美弗”或“德·摩根”（需注意后者是另一位数学家）。若您遇到其他相关公式，建议核对英文原名或数学符号形式以确认具体含义。