擺線的英文解釋翻譯、擺線的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

cycloidal

分詞翻譯：

擺線的英語翻譯：

cycloid
【電】 cycloid

專業解析

擺線（Cycloid）是幾何學中描述圓形物體在平面上無滑動滾動時，圓周上某固定點形成的軌迹曲線。該術語在漢英詞典中對應英文"cycloid"，源自希臘語"kuklos"（圓）與"eidos"（形狀）的組合。其數學定義為：當半徑為(r)的圓沿x軸滾動時，初始位置在原點處的圓周點P的軌迹滿足參數方程： $$ x = r(theta - sintheta) y = r(1 - costheta) $$ 這一經典曲線具有等時性（tautochrone property）和最速降線（brachistochrone curve）特性，被應用于鐘擺設計、過山車軌道建模等物理領域。根據《數學名詞》第三版（科學出版社，2019），擺線屬于旋輪線（roulette）的特殊形式，當滾動圓位于直線外側時為普通擺線，若沿另一圓外側滾動則形成外擺線（epicycloid）。美國數學學會（AMS）将其歸類為超越曲線，因參數方程無法表示為有限次代數方程組合。

參考資料：

美國數學學會術語表 https://www.ams.org/publications
劍橋大學數學百科 https://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
全國科學技術名詞審定委員會《數學名詞》

網絡擴展解釋

擺線是幾何學中的一種重要曲線，指一個圓沿直線無滑動滾動時，其圓周上某固定點的運動軌迹，又稱“旋輪線”。以下是詳細解釋：

一、定義與參數方程

當半徑為(a)的圓在直線上滾動時，圓上定點形成的軌迹方程為： $$ begin{cases} x = a(varphi - sinvarphi) y = a(1 - cosvarphi) end{cases} $$ 其中(varphi)為圓心轉過的角度（弧度）。

二、核心性質

軌迹特征
擺線由一系列拱形組成，每個拱的垂直高度為(2a)，水平跨度為(2pi a)。
長度與面積
- 一個拱形的弧長是滾動圓直徑的4倍，即(8a)；
- 拱形下方區域的面積是滾動圓面積的3倍，即(3pi a)。

三、擴展類型

内擺線：圓在另一固定圓内部滾動時定點的軌迹；
外擺線：圓沿固定圓外側滾動時的軌迹。

四、應用領域

擺線在物理學（如最速降線問題）、工程學（齒輪設計）和數學分析中均有重要應用。例如，擺線是“等時曲線”，即物體僅受重力沿擺線下滑時，到達底部的時間與起點無關。

如需進一步了解擺線的推導或變體，可參考數學教材或幾何學專著。