摆线的英文解释翻译、摆线的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

cycloidal

分词翻译：

摆线的英语翻译：

cycloid
【电】 cycloid

专业解析

摆线（Cycloid）是几何学中描述圆形物体在平面上无滑动滚动时，圆周上某固定点形成的轨迹曲线。该术语在汉英词典中对应英文"cycloid"，源自希腊语"kuklos"（圆）与"eidos"（形状）的组合。其数学定义为：当半径为(r)的圆沿x轴滚动时，初始位置在原点处的圆周点P的轨迹满足参数方程： $$ x = r(theta - sintheta) y = r(1 - costheta) $$ 这一经典曲线具有等时性（tautochrone property）和最速降线（brachistochrone curve）特性，被应用于钟摆设计、过山车轨道建模等物理领域。根据《数学名词》第三版（科学出版社，2019），摆线属于旋轮线（roulette）的特殊形式，当滚动圆位于直线外侧时为普通摆线，若沿另一圆外侧滚动则形成外摆线（epicycloid）。美国数学学会（AMS）将其归类为超越曲线，因参数方程无法表示为有限次代数方程组合。

参考资料：

美国数学学会术语表 https://www.ams.org/publications
剑桥大学数学百科 https://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
全国科学技术名词审定委员会《数学名词》

网络扩展解释

摆线是几何学中的一种重要曲线，指一个圆沿直线无滑动滚动时，其圆周上某固定点的运动轨迹，又称“旋轮线”。以下是详细解释：

一、定义与参数方程

当半径为(a)的圆在直线上滚动时，圆上定点形成的轨迹方程为： $$ begin{cases} x = a(varphi - sinvarphi) y = a(1 - cosvarphi) end{cases} $$ 其中(varphi)为圆心转过的角度（弧度）。

二、核心性质

轨迹特征
摆线由一系列拱形组成，每个拱的垂直高度为(2a)，水平跨度为(2pi a)。
长度与面积
- 一个拱形的弧长是滚动圆直径的4倍，即(8a)；
- 拱形下方区域的面积是滚动圆面积的3倍，即(3pi a)。

三、扩展类型

内摆线：圆在另一固定圆内部滚动时定点的轨迹；
外摆线：圆沿固定圆外侧滚动时的轨迹。

四、应用领域

摆线在物理学（如最速降线问题）、工程学（齿轮设计）和数学分析中均有重要应用。例如，摆线是“等时曲线”，即物体仅受重力沿摆线下滑时，到达底部的时间与起点无关。

如需进一步了解摆线的推导或变体，可参考数学教材或几何学专著。