刁番圖謂詞英文解釋翻譯、刁番圖謂詞的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Diophantine predicate

分詞翻譯：

刁的英語翻譯：

artful; sly; tricky
【化】 bra

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

謂詞的英語翻譯：

predication; predicative
【計】 predicate

專業解析

刁番圖謂詞（Diophantine predicate）是數理邏輯與數論交叉領域的重要概念，其名稱源于古希臘數學家刁番圖（Diophantus of Alexandria）的方程研究。該術語在漢英詞典中對應“Diophantine predicate”，指代一類基于刁番圖方程（即整系數多項式方程）定義的邏輯斷言，其核心關注方程整數解的存在性問題。

定義與數學形式

刁番圖謂詞可形式化描述為：對于某一整系數多項式方程$P(x_1,x_2,ldots,x_n,y_1,y_2,ldots,y_m)=0$，若存在整數$y_1,y_2,ldots,y_m$使得方程成立，則稱參數$x_1,x_2,ldots,x_n$滿足該謂詞。其數學表達式為： $$ exists y_1 exists y_2 cdots exists y_m left[ P(x_1,ldots,x_n,y_1,ldots,y_m)=0 right] $$ 這一構造與希爾伯特第十問題密切相關，後者探讨了判定刁番圖方程整數解存在性的算法可能性。

計算理論意義

1970年，Yuri Matiyasevich在Martin Davis、Hilary Putnam等學者研究基礎上，證明了刁番圖謂詞的不可判定性，即不存在通用算法能判定所有此類謂詞的真假。這一結論被稱為DPRM定理（Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich theorem），徹底解決了希爾伯特第十問題。

應用領域

數論：用于研究整數解集的遞歸可枚舉性（如《數論中的不可判定問題》[Davis, 1973]）。
計算複雜性：揭示NP問題與刁番圖方程間的深層聯繫（《計算機與難解性》[Garey & Johnson, 1979]）。
形式驗證：在程式正确性證明中表達約束條件（參見《符號邏輯雜志》相關研究）。

權威參考文獻

Wolfram MathWorld: Diophantine Equation
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Hilbert's Problems
學術專著：《Hilbert's Tenth Problem: An Introduction to Logic and Number Theory》（Matiyasevich, 1993）

網絡擴展解釋

“刁番圖謂詞”這一術語需拆解為“刁番圖”和“謂詞”兩部分理解。根據搜索信息，結合邏輯學與數學背景，可作以下解釋：

一、關于“謂詞”的定義

在數理邏輯中，謂詞（Predicate）指描述個體性質或個體間關系的詞項。例如：

一元謂詞表達性質（如“P(x): x是素數”）；
二元及以上謂詞表達關系（如“Q(x,y): x > y”）。

二、“刁番圖”的指向

“刁番圖”對應英文Diophantine，通常指代古希臘數學家刁番圖（Diophantus）提出的刁番圖方程，即研究整數解的代數方程。例如方程$x^n + y^n = z^n$的整數解問題。

三、可能的術語組合含義

“刁番圖謂詞”可能指與整數解相關的邏輯表達式，即用謂詞邏輯描述刁番圖方程的性質。例如：

定義一個謂詞$D(a,b,c)$，表示方程$ax + by = c$有整數解；
這類謂詞可用于研究數論問題的可判定性。

四、補充說明

需注意術語的準确性：“刁番圖謂詞”并非标準學科術語，更常見的概念是刁番圖可定義性或刁番圖方程的可解性。建議結合具體上下文或參考數理邏輯、數論領域的權威資料進一步确認。

注：以上解釋綜合了邏輯學基礎概念與刁番圖方程背景，未直接引用低權威性網頁。