單值函數英文解釋翻譯、單值函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 uniform function

分詞翻譯：

單值的英語翻譯：

【計】 SV

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

單值函數（Single-Valued Function）是數學分析中的核心概念，指定義域中的每個輸入值都唯一對應一個輸出值的函數。以下是其漢英詞典角度的詳細解釋：

一、中文定義

根據《數學辭海》，“單值”指一個自變量僅對應一個因變量。若函數 ( f ) 滿足：對定義域内任意 ( x )，存在唯一的 ( y ) 使得 ( y = f(x) )，則稱 ( f ) 為單值函數。《中國大百科全書》進一步明确，函數的本質要求是單值性，即排除多值對應關系（如平方根函數未限定分支時）。

二、英文定義

《Oxford Dictionary of Mathematics》定義單值函數為：

"A function for which exactly one value of the dependent variable corresponds to each value of the independent variable."
（每個自變量僅精确對應一個因變量值的函數）。

Wolfram MathWorld 強調其與多值函數的區别：

"A single-valued function provides a unique output for every input."

（單值函數為每個輸入提供唯一輸出）。

三、關鍵特征

唯一映射性
若 ( x_1 = x_2 )，則必有 ( f(x_1) = f(x_2) )，體現輸入的确定性輸出。

值域限定
函數值域是像集的子集，但像集中的元素未必有原像（如 ( f(x)=x ) 的值域為 ([0,+infty))，但負數無原像）。

與多值函數的區别
多值函數（如 ( y = pmsqrt{x} )）允許一個輸入對應多個輸出，而單值函數通過限制定義域（如取主分支 ( y=sqrt{x} )）實現單值化。

四、數學表達

單值函數的嚴格定義為：

設 ( X ) 和 ( Y ) 為集合，若映射 ( f: X to Y ) 滿足： $$ forall x in X,exists!y in Ytext{ 使得 }y = f(x) $$ （其中 ( exists! ) 表示“存在唯一”）。

五、典型示例

單值函數： ( f(x) = 2x + 1 )（線性函數），( g(x) = sin x )（三角函數）。
非單值關系： ( y = x )（需限定 ( y geq 0 ) 才構成單值函數）。

權威參考來源：

《數學辭海》（中國科學技術出版社）
《中國大百科全書·數學卷》
《Oxford Dictionary of Mathematics》（牛津大學出版社）
Wolfram MathWorld（Wolfram Research學術平台）

網絡擴展解釋

單值函數是數學中函數的一種基本類型，其核心特征是：在定義域的每一個輸入值（自變量）唯一對應一個輸出值（因變量）。以下是詳細解釋：

1.定義與核心特性

定義：若對于定義域内的任意自變量 ( x )，函數 ( f(x) ) 僅能通過某種确定的規則映射到唯一的因變量 ( y )，則稱 ( y = f(x) ) 為單值函數。
特性：
- 滿足“垂直線測試”：在平面直角坐标系中，任何垂直于 ( x )-軸的直線最多與函數圖像相交一次。
- 強調“确定性”：每個輸入對應明确的、唯一的輸出。

2.與多值函數的區别

多值函數：一個輸入可能對應多個輸出。例如：
- 圓的方程 ( x + y = r ) 中，一個 ( x ) 值可能對應兩個 ( y ) 值（如 ( y = sqrt{r - x} ) 和 ( y = -sqrt{r - x} )）。
- 複變函數中的對數函數 ( ln(z) )（複數範圍内有無窮多值）。
單值函數強調唯一性，而多值函數需通過限制定義域或引入分支切割（如複變函數）轉化為單值形式。

3.常見例子

基礎函數：
- 線性函數 ( y = kx + b )（每個 ( x ) 對應唯一的 ( y )）。
- 二次函數 ( y = x )（雖然輸出對稱，但每個 ( x ) 仍對應唯一的 ( y )）。
特殊函數：
- 實數範圍的平方根函數 ( y = sqrt{x} )（默認取非負根，保證單值性）。
- 三角函數如 ( y = sin x )、( y = cos x )。

4.應用與意義

數學分析：單值性是函數可微、可積的重要前提。
工程與科學：實際測量中，物理量之間的關系通常需用單值函數描述（如時間-位移、電壓-電流）。
計算機科學：程式中的函數設計必須滿足單值性，以确保結果的确定性。

5.注意事項

避免混淆：單值函數 ≠ 單調函數（後者關注函數的增減趨勢）。
複數擴展：在複變函數中，原本單值的實函數可能變為多值（如平方根函數），需通過限制定義域或引入黎曼曲面處理。

總結來說，單值函數是數學中最基礎且應用最廣泛的函數類型，其核心在于輸入與輸出之間的一一對應關系，這種特性為數學建模和實際問題分析提供了确定性基礎。