單位元素群英文解釋翻譯、單位元素群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 identity group

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

在抽象代數中，"單位元素群"（unit group）指代環論中由可逆元素構成的乘法群。其數學定義為：設R為含幺環，若元素u∈R存在乘法逆元v∈R使得uv=vu=1，則所有這樣的可逆元素構成單位群，記作R^×或U(R)。該群中的單位元即環的乘法恒等元1，運算繼承環的乘法結構。

典型示例包括：

這個概念在數論和代數幾何中有重要應用，如研究代數數域的整數環時，其單位群結構對應着狄利克雷單位定理中的自由阿貝爾群性質。在交換代數中，諾特環的單位群與其素譜的連通性存在深刻聯繫。

權威數學文獻中，單位群理論可參考《代數數論》（Neukirch, 1999）和《交換代數》（Atiyah-Macdonald, 1969）。線上資源建議參考美國數學學會的MathWorld對"Unit Group"的詞條解釋。

“單位元素群”是群論中的一個概念，需結合數學定義和搜索結果中的信息進行解釋：

基本定義
在群論中，群（group）是由元素集合和二元運算構成的代數結構，需滿足封閉性、結合律、存在單位元素、每個元素有逆元素四個公理。
- 單位元素（identity element）是群中唯一滿足對任意元素 ( a ) 有 ( e cdot a = a cdot e = a ) 的特殊元素。
“單位元素群”的兩種理解
- 可能誤解：若将“單位元素群”直譯為“identity group”，可能指僅含單位元素的平凡群（trivial group），即集合 ( {e} )，其運算滿足群的定義。
- 正确含義：更常見的表述是群中必須包含單位元素，而非單獨構成一個“單位元素群”。例如，整數加法群中單位元素是0，但該群包含所有整數而非僅0。
相關概念對比
- Abelian群：若群運算滿足交換律，則稱為阿貝爾群（如實數加法群）。
- 有限群與無限群：根據元素數量分為有限群（如二階群 ( {1, -1} )）和無限群（如實數群）。

“單位元素群”并非标準術語，可能指僅含單位元素的平凡群，或強調群必須包含單位元素的特性。建議結合上下文判斷具體含義，并參考權威數學文獻以準确理解。