单位元素群英文解释翻译、单位元素群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 identity group

monad; unit
【计】 units
【化】 unit
【医】 U.; unit
【经】 unit

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

在抽象代数中，"单位元素群"（unit group）指代环论中由可逆元素构成的乘法群。其数学定义为：设R为含幺环，若元素u∈R存在乘法逆元v∈R使得uv=vu=1，则所有这样的可逆元素构成单位群，记作R^×或U(R)。该群中的单位元即环的乘法恒等元1，运算继承环的乘法结构。

典型示例包括：

这个概念在数论和代数几何中有重要应用，如研究代数数域的整数环时，其单位群结构对应着狄利克雷单位定理中的自由阿贝尔群性质。在交换代数中，诺特环的单位群与其素谱的连通性存在深刻联系。

权威数学文献中，单位群理论可参考《代数数论》（Neukirch, 1999）和《交换代数》（Atiyah-Macdonald, 1969）。在线资源建议参考美国数学学会的MathWorld对"Unit Group"的词条解释。

“单位元素群”是群论中的一个概念，需结合数学定义和搜索结果中的信息进行解释：

基本定义
在群论中，群（group）是由元素集合和二元运算构成的代数结构，需满足封闭性、结合律、存在单位元素、每个元素有逆元素四个公理。
- 单位元素（identity element）是群中唯一满足对任意元素 ( a ) 有 ( e cdot a = a cdot e = a ) 的特殊元素。
“单位元素群”的两种理解
- 可能误解：若将“单位元素群”直译为“identity group”，可能指仅含单位元素的平凡群（trivial group），即集合 ( {e} )，其运算满足群的定义。
- 正确含义：更常见的表述是群中必须包含单位元素，而非单独构成一个“单位元素群”。例如，整数加法群中单位元素是0，但该群包含所有整数而非仅0。
相关概念对比
- Abelian群：若群运算满足交换律，则称为阿贝尔群（如实数加法群）。
- 有限群与无限群：根据元素数量分为有限群（如二阶群 ( {1, -1} )）和无限群（如实数群）。

“单位元素群”并非标准术语，可能指仅含单位元素的平凡群，或强调群必须包含单位元素的特性。建议结合上下文判断具体含义，并参考权威数学文献以准确理解。