單位階躍輸入英文解釋翻譯、單位階躍輸入的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit step input

分詞翻譯：

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

躍的英語翻譯：

bound; jump; leap

輸入的英語翻譯：

import; input; introduce
【計】 CI; enter; entering; in-fan; input; inputting; load line; typing-in
【化】 input
【醫】 importation; infusion; intromission
【經】 import

專業解析

在控制工程和信號處理領域，單位階躍輸入（Unit Step Input）是分析系統動态響應的基礎測試信號。其定義為：在時間 ( t = 0 ) 時，輸入值從 0 突變為 1 并保持恒定。數學表達式為：

$$ u(t) = begin{cases} 0 & text{if } t < 0

1 & text{if } t geq 0 end{cases} $$

核心概念解析

術語釋義
- 單位（Unit）：指階躍的幅度為 1（無量綱），用于标準化分析。
- 階躍（Step）：描述信號在瞬間的跳變特性，反映系統的瞬時響應能力。
- 輸入（Input）：作為外部激勵作用于被測系統（如電路、機械系統）。
工程意義
單位階躍輸入模拟系統的開關啟動、負載突變等場景。通過觀察輸出（如位置、速度、電壓），可評估：
- 穩态誤差：系統最終輸出與目标值（此處為 1）的偏差；
- 瞬态性能：上升時間、超調量等動态指标。
典型應用
- 控制系統設計：驗證比例-積分-微分（PID）控制器調節效果；
- 電路分析：測試濾波器的階躍響應（如 RC 電路充電過程）；
- 機械系統：研究質量-彈簧-阻尼系統在突加力作用下的位移響應。

權威參考來源

Ogata, K. Modern Control Engineering（《現代控制工程》），定義線性系統階躍響應的标準分析方法。
IEEE Control Systems Society, 術語表，明确階躍信號在時域測試中的核心地位。
清華大學出版社《自動控制原理》，闡述階躍輸入在工業控制系統中的實踐意義。

單位階躍輸入因其簡單性和典型性，成為系統辨識與性能評估的基準信號，廣泛應用于電氣工程、機械自動化及航空航天等領域。

網絡擴展解釋

單位階躍輸入是控制系統和信號處理中常用的典型測試信號，其特點是在某一時刻突然從0跳變到1，并保持恒定。以下是詳細解釋：

數學定義
單位階躍函數通常表示為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & t < 0 1 & t geq 0 end{cases} $$ 在時間域中，它表示系統在 ( t=0 ) 時刻受到一個幅值為1的瞬時激勵。
物理意義
• 模拟突然的輸入變化，例如電路開關閉合、機械系統施加恒定力等場景。
• 在控制系統中，用于測試系統的瞬态響應特性（如上升時間、超調量）和穩态誤差。
相關變換
• 拉普拉斯變換：(mathcal{L}{u(t)} = frac{1}{s})
• 與沖激函數的關系：單位階躍函數的導數是狄拉克δ函數 (delta(t))，積分是斜坡函數 (r(t)=t)。
應用場景
• 評估系統的穩定性與動态性能（如PID控制器調試）。
• 作為基準信號分析線性時不變（LTI）系統的階躍響應。
• 在數字信號處理中用于構造其他複雜信號（如矩形脈沖）。
擴展形式
實際應用中可能調整階躍的幅值或延遲時間，例如延遲階躍函數：( u(t-a) ) 表示在 ( t=a ) 時發生跳變。

若需要具體應用案例（如電路或機械系統模型），可進一步說明補充。