單位階躍英文解釋翻譯、單位階躍的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit step

分詞翻譯：

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

躍的英語翻譯：

bound; jump; leap

專業解析

單位階躍（Unit Step）是信號處理與控制系統中的核心數學概念，其定義為時間域内瞬間從0跳變至1的非連續函數。在漢英詞典中，該術語對應的英文表述為"unit step function"或"Heaviside step function"，其數學表達式為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & t < 0 1 & t geq 0 end{cases} $$

該函數在工程領域具有三大核心應用價值：

系統響應分析：作為典型測試信號，用于觀測線性時不變系統(LTI)的瞬态特性
信號建模：構建矩形脈沖、斜坡信號等複雜波形的基礎元件
積分變換工具：拉普拉斯變換中對應$frac{1}{s}$的時域原函數

根據MIT OpenCourseWare的《信號與系統》課程資料，單位階躍函數的導數在廣義函數理論中定義為狄拉克δ函數，這一特性使其在微分方程求解和電路分析中具有特殊地位。IEEE Xplore數據庫收錄的多篇研究論文指出，該函數在數字濾波器設計、控制系統穩定性判據等現代工程實踐中仍保持基礎性作用。

網絡擴展解釋

單位階躍（Unit Step），也稱為海維賽德階躍函數（Heaviside Step Function），是數學、工程學和信號處理中常用的基本函數。它的核心特征是描述一個量在某一瞬間從“零狀态”突變為“恒定狀态”的過程。

定義與數學表達

單位階躍函數通常用符號 ( H(t) ) 或 ( theta(t) ) 表示，其定義為： $$ H(t) = begin{cases} 0, & t < 0 1, & t geq 0 end{cases} $$ 在 ( t=0 ) 處，函數值從 0 瞬間跳變到 1，形成垂直的階躍。部分場景下 ( t=0 ) 的值可能定義為 ( frac{1}{2} )，但工程應用中通常直接取 1。

物理意義與應用

信號處理：模拟信號的突然啟動，例如電路開關閉合後電壓的瞬時變化。
控制系統：作為測試輸入（階躍響應），分析系統的動态特性（如超調量、調節時間）。
數學建模：用于分段描述函數或構造複雜信號（如矩形脈沖）。

圖形表示

函數圖像在 ( t<0 ) 時為水平線 0，在 ( t geq 0 ) 時跳變為水平線 1，形成直角階梯狀，直觀體現“階躍”特性。

單位階躍函數是分析瞬态現象和線性時不變系統的基礎工具，廣泛應用于電子工程、機械系統和自動化控制等領域。