單調遞增函數英文解釋翻譯、單調遞增函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 monotone increasing function

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

調的英語翻譯：

melody; mix; move; suit well; transfer
【計】 debugging mode

遞增的英語翻譯：

increase by degrees
【計】 ascending
【經】 increasing

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學分析中，單調遞增函數（monotonically increasing function）指定義域内任意兩點滿足“自變量增大則函數值不減”規律的實函數。其精确定義為：設函數$f(x)$在區間$I$上有定義，若對任意$x_1,x_2∈I$且$x_1<x_2$時，恒有$f(x_1)≤f(x_2)$，則該函數稱為區間$I$上的單調遞增函數。若嚴格滿足$f(x_1)<f(x_2)$，則稱為嚴格單調遞增函數。

該概念的核心特征體現在兩方面：一是函數圖像的幾何形态整體呈上升趨勢（允許局部水平線段）；二是其導數的非負性——若函數可導，則$f'(x)≥0$在定義域内成立。典型實例包括線性函數$f(x)=kx+b$（當斜率$k>0$時）和指數函數$f(x)=a^x$（當底數$a>1$時）。

在應用領域，單調遞增函數被廣泛用于描述經濟學中的邊際效用遞減規律、計算機算法的複雜度分析，以及工程學中的信號處理模型。美國數學學會(AMS)将其定義為“保序映射”的特例，強調該函數保持實數集中元素的原序關系。需要區分的是，非遞減函數(non-decreasing function)與單調遞增函數在數學文獻中常被視為等價概念。

網絡擴展解釋

單調遞增函數是數學分析中的基礎概念，描述函數值隨自變量增大而保持非減的特性。其核心定義和特性如下：

一、數學定義設函數( f(x) )在區間( I )上有定義，若對任意( x_1, x_2 in I )且( x_1 < x_2 )，都有： $$ f(x_1) leq f(x_2) $$ 則稱( f(x) )在區間( I )上單調遞增。若嚴格滿足( f(x_1) < f(x_2) )，則稱為嚴格單調遞增。

二、判定方法

導數判據：若函數可導且( f'(x) geq 0 )在區間内恒成立，則函數單調遞增；若( f'(x) > 0 )，則為嚴格遞增。例如：
- ( f(x) = 2x + 1 )的導數恒為2，屬于嚴格遞增
- ( f(x) = x )在( x=0 )處導數為0，但整體仍嚴格遞增
差分判據：直接驗證( f(x_2) - f(x_1) geq 0 )對所有( x_2 > x_1 )成立。

三、典型示例

線性函數：( y = kx + b )（當( k > 0 )時嚴格遞增）
指數函數：( y = a^x )（( a > 1 )時嚴格遞增）
對數函數：( y = ln x )在定義域内嚴格遞增

四、重要性質

反函數存在性：嚴格單調遞增函數在其定義域内存在反函數。
極值特性：單調遞增函數在區間端點取得最小值和最大值。
運算封閉性：兩個單調遞增函數的和仍保持遞增性，但乘積不一定。

應用領域：這類函數常用于描述經濟增長、物理運動軌迹、概率分布函數（如CDF）等隨時間或輸入參數單向變化的場景。例如經濟學中的供需關系模型、統計學中的累積分布函數均需滿足單調遞增特性。