代數方程英文解釋翻譯、代數方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic equation

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

代數方程（Algebraic Equation）是數學中由多項式構成的等式，其核心形式可表示為： $$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$ 其中$x$為未知數，$a_i$為已知系數，最高次數$n$稱為方程的次數。例如二次方程$x-5x+6=0$的解為$x=2$和$x=3$（來源：劍橋大學數學詞典）。

從漢英詞典角度，代數方程對應英文術語"algebraic equation"，其定義強調兩個特性：

多項式結構：僅包含未知數的正整數次幂、常數及四則運算
閉合性：解集屬于系數所在數域（如有理數域、實數域）

曆史上，阿拉伯數學家阿爾-花剌子米在《代數學》中首次系統研究了一、二次方程的解法（來源：《數學史概論》）。現代應用中，代數方程是物理建模、工程計算和密碼學的基礎工具，例如描述電路電壓關系的基爾霍夫定律即通過線性方程組表達（來源：IEEE Xplore數據庫）。

網絡擴展解釋

代數方程是數學中研究變量關系的核心概念，其定義為：由多項式構成的等式，形式為$P(x)=0$，其中$P(x)$是包含未知數x的多項式，例如$3x - 5x + 2 = 0$。以下從五個方面詳細解析：

一、基本結構

未知數：方程中待求解的符號（如x、y）
系數：與未知數相乘的常數（如$3x$中的3）
次數：方程中最高次項的次數，決定方程類型

二、主要分類

線性方程（一次方程）
- 形式：$ax + b = 0$
- 解法：移項得$x = -b/a$
- 例：$2x + 6 = 0 Rightarrow x = -3$
二次方程
- 标準形式：$ax + bx + c = 0$
- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b-4ac}}{2a}$
- 例：$x -5x +6=0$的根為2和3
高次方程（三次及以上）
- 三次方程有卡爾達諾公式
- 五次及以上方程無通用根式解

三、解法原理

因式分解：将多項式拆解為低次因子乘積
配方法：通過配方轉化為平方式
數值解法：牛頓疊代法適用于複雜方程

四、應用領域

物理學：抛物線運動軌迹計算
經濟學：成本收益平衡點分析
工程學：結構力學中的受力方程

五、曆史發展阿拉伯數學家阿爾-花拉子米在9世紀系統提出代數方程理論，16世紀意大利數學家費羅、塔爾塔利亞等逐步完善高次方程解法。伽羅瓦19世紀創立群論，從根本上解釋了方程可解性條件。

理解代數方程需要掌握多項式運算、等式性質及函數圖像分析，它是微積分、線性代數等高等數學領域的基礎工具。實際應用中常借助計算軟件（如MATLAB）求解複雜方程。