代数方程英文解释翻译、代数方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic equation

分词翻译：

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

方程的英语翻译：

equation

专业解析

代数方程（Algebraic Equation）是数学中由多项式构成的等式，其核心形式可表示为： $$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 = 0 $$ 其中$x$为未知数，$a_i$为已知系数，最高次数$n$称为方程的次数。例如二次方程$x-5x+6=0$的解为$x=2$和$x=3$（来源：剑桥大学数学词典）。

从汉英词典角度，代数方程对应英文术语"algebraic equation"，其定义强调两个特性：

多项式结构：仅包含未知数的正整数次幂、常数及四则运算
闭合性：解集属于系数所在数域（如有理数域、实数域）

历史上，阿拉伯数学家阿尔-花剌子米在《代数学》中首次系统研究了一、二次方程的解法（来源：《数学史概论》）。现代应用中，代数方程是物理建模、工程计算和密码学的基础工具，例如描述电路电压关系的基尔霍夫定律即通过线性方程组表达（来源：IEEE Xplore数据库）。

网络扩展解释

代数方程是数学中研究变量关系的核心概念，其定义为：由多项式构成的等式，形式为$P(x)=0$，其中$P(x)$是包含未知数x的多项式，例如$3x - 5x + 2 = 0$。以下从五个方面详细解析：

一、基本结构

未知数：方程中待求解的符号（如x、y）
系数：与未知数相乘的常数（如$3x$中的3）
次数：方程中最高次项的次数，决定方程类型

二、主要分类

线性方程（一次方程）
- 形式：$ax + b = 0$
- 解法：移项得$x = -b/a$
- 例：$2x + 6 = 0 Rightarrow x = -3$
二次方程
- 标准形式：$ax + bx + c = 0$
- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b-4ac}}{2a}$
- 例：$x -5x +6=0$的根为2和3
高次方程（三次及以上）
- 三次方程有卡尔达诺公式
- 五次及以上方程无通用根式解

三、解法原理

因式分解：将多项式拆解为低次因子乘积
配方法：通过配方转化为平方式
数值解法：牛顿迭代法适用于复杂方程

四、应用领域

物理学：抛物线运动轨迹计算
经济学：成本收益平衡点分析
工程学：结构力学中的受力方程

五、历史发展阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在9世纪系统提出代数方程理论，16世纪意大利数学家费罗、塔尔塔利亚等逐步完善高次方程解法。伽罗瓦19世纪创立群论，从根本上解释了方程可解性条件。

理解代数方程需要掌握多项式运算、等式性质及函数图像分析，它是微积分、线性代数等高等数学领域的基础工具。实际应用中常借助计算软件（如MATLAB）求解复杂方程。